Learn Hardcore German: Ich muss den Müll rausbringen.

Because den Müll is in the accusative case as the direct object of the action. Müll is a masculine noun (der Müll), and masculine nouns take den in the accusative singular. Subject: Ich (nominative) → Verb: muss → Direct object: den Müll (accusative) → Infinitive: rausbringen.

Why is rausbringen at the end?

With modal verbs like müssen, the conjugated modal sits in second position and the full infinitive goes to the end: Ich muss den Müll rausbringen.
Without a modal, the separable verb splits and the particle goes to the end: Ich bringe den Müll raus.

Is rausbringen one word or two? Where does raus go?

Dictionary form: one word (rausbringen).
Simple present/preterite without another verb: split → Ich bringe … raus.
With a modal, future, perfect, or zu-infinitive: one word at the end → … rausbringen, … rausgebracht, … rauszubringen.

What’s the difference between rausbringen, hinausbringen, and herausbringen?

rausbringen: very common, informal–neutral; works in most everyday contexts.
hinausbringen: more formal/literary; movement away from the speaker.
herausbringen: movement toward the speaker; also means “to release/put out” (e.g., ein Album herausbringen).
In casual speech, raus- often covers both hin- and her-.

Can I say Ich muss Müll rausbringen (without the article)?

Grammatically yes, but it sounds more generic (“I have to take out some trash”). For the usual household chore, Germans typically say Ich muss den Müll rausbringen. You can specify types: den Bio-Müll, den Papiermüll, den Restmüll.

How do I negate it properly? Does it mean “must not”?

Ich muss den Müll nicht rausbringen. = I don’t have to take out the trash (no obligation).
Ich darf den Müll nicht rausbringen. = I’m not allowed to take out the trash (prohibited).
You can also use brauchen in the negative (semi-modal): Ich brauche den Müll nicht rauszubringen.

How do I form questions with this sentence?

Yes/No: Muss ich den Müll rausbringen?
W-questions: Wann muss ich den Müll rausbringen? Warum muss ich den Müll rausbringen? Wer muss den Müll rausbringen?
In both cases, muss comes first; the infinitive rausbringen stays at the end.

How do I say it in the past or future?

Simple past necessity: Ich musste den Müll rausbringen.
Present perfect (you actually took it out): Ich habe den Müll rausgebracht.
Present perfect of necessity: Ich habe den Müll rausbringen müssen.
Future action: Ich werde den Müll rausbringen.
Future necessity: Ich werde den Müll rausbringen müssen.

Why is muss spelled with ss and why no umlaut?

After a short vowel, German uses ss (not ß): muss.
Modal verbs drop the umlaut in the singular: ich muss, du musst, er/sie/es muss; the plural has it: wir müssen, ihr müsst, sie müssen.

Where do time words go in this sentence?

The usual mid-field order is Time–Manner–Place. Examples:

Ich muss heute Abend den Müll rausbringen.
Heute Abend muss ich den Müll rausbringen. (fronted time element)
You can also put the time right before the separable verb: Ich muss den Müll heute Abend rausbringen. All are idiomatic.

Can I use sollen instead of müssen?

Different nuance:

Ich soll den Müll rausbringen. = I’m supposed to (someone expects it).
Ich muss den Müll rausbringen. = I have to (necessity/obligation, e.g., because pickup is tomorrow).

What about subordinate clauses with weil or dass?

In subordinate clauses, the conjugated verb goes to the end, after the infinitive:

…, weil ich den Müll rausbringen muss.
…, dass ich den Müll rausbringen muss.

Can I replace den Müll with a pronoun, and where does it go?

Yes, Müll is masculine → ihn in the accusative.

With a modal: Ich muss ihn rausbringen.
Without a modal: Ich bringe ihn raus.
The object pronoun usually sits before the infinitive or the separable particle.

Are there synonyms or related everyday phrases?

den Müll entsorgen = to dispose of the trash (more formal).
die Mülltonne rausstellen = to put the bin out.
den Müll runterbringen = to take the trash downstairs (if bins are below).
den Müll raustragen = to carry the trash out.
den Müll wegbringen = to take the trash away (e.g., to a collection point).

Are there regional words for Müll I should know?

Yes:

Austria: der Mist (trash), Mistkübel (trash can).
Switzerland: der Kehricht, Kehrichtsack (trash bag).
Grammar stays the same (accusative: den Mist, den Kehricht).

Any pronunciation or stress tips?

Ich: soft “ch” [ç], not a hard “k.”
Müll: front-rounded ü; round your lips while saying “ee.”
muss: short “u” (like English “put”).
Stress a separable verb on the prefix: RAUSbringen.

Is Ich geh den Müll rausbringen okay?

Colloquially yes: Ich geh den Müll rausbringen. (I’m going to go take the trash out.)
With müssen, avoid stacking gehen: Ich muss den Müll rausbringen is better than Ich muss den Müll rausbringen gehen. If you want both ideas: Ich muss rausgehen und den Müll rausbringen.