Ich weiß, warum sie abgerutscht ist.

Because warum sie abgerutscht ist is a subordinate clause introduced by warum, and in German subordinate clauses the conjugated verb usually goes to the end.

Compare:

• Direct question: Warum ist sie abgerutscht?
• Indirect question / embedded clause: Ich weiß, warum sie abgerutscht ist.

So the word order changes because the why-clause is embedded inside the larger sentence.

In German, a comma is normally required before a subordinate clause. Since warum sie abgerutscht ist depends on Ich weiß, it is separated with a comma:

• Ich weiß, warum sie abgerutscht ist.

This is more strictly required in German than in English.

Because warum introduces an indirect question, while weil means because and introduces a reason clause.

• Ich weiß, warum sie abgerutscht ist. = I know why she slipped.
• Sie ist abgerutscht, weil ... = She slipped because ...

So here the speaker knows the answer to the question why?, which is why warum is used.

Abgerutscht is the past participle of the verb abrutschen.

How it is built

abrutschen is a separable verb:

• prefix: ab-
• base verb: rutschen

Its past participle is:

• ab + ge + rutscht → abgerutscht

Meaning

Depending on context, abrutschen can mean things like:

• to slip down
• to slide off
• to skid
• sometimes figuratively, to decline or go downhill

So abgerutscht describes the slipping/sliding event as completed.

German perfect tense can use either haben or sein as the auxiliary.
Abrutschen normally takes sein, because it describes movement or a change of state/location.

So the perfect is:

• sie ist abgerutscht

not usually:

• sie hat abgerutscht

This is similar to other verbs like:

• Sie ist gefallen.
• Er ist gekommen.
• Wir sind weggegangen.

It mixes two time references:

• Ich weiß = present tense
• ist abgerutscht = perfect tense

So the sentence means that right now the speaker knows something about a past event.

A helpful way to think about it:

• the knowing is present
• the slipping happened earlier

Because the verb is ist, which is singular.

• sie ist = she is
• sie sind would be needed for they are
• formal Sie is capitalized: Sie sind

So in this sentence:

• sie = she

The lowercase s also rules out formal Sie.

German uses wissen for facts, information, and answers to questions.
It uses kennen for being familiar with people, places, or things.

So:

• Ich weiß, warum ... = correct, because this is knowledge of a fact/explanation
• Ich kenne ... would not fit here

Compare:

• Ich weiß die Antwort.
• Ich kenne ihn.
• Ich kenne die Stadt.

A useful shortcut:

• wissen = know a fact
• kennen = know/be familiar with a person or thing

Because the standard spelling of the verb form from wissen is weiß.

Base form

• wissen = to know

Present tense

• ich weiß
• du weißt
• er/sie/es weiß

The ß appears here as part of the standard spelling. In Switzerland, you may see weiss instead, because Swiss Standard German generally uses ss instead of ß.

So for most learners of standard German outside Switzerland:

• Ich weiß is the expected spelling.

Yes. German allows the subordinate clause to come first:

• Warum sie abgerutscht ist, weiß ich.

This is grammatically correct, but it sounds more marked or emphatic than the more neutral:

• Ich weiß, warum sie abgerutscht ist.

In the version with the subordinate clause first, the main clause still follows the usual rule that the conjugated verb comes second, so you get:

• ..., weiß ich not
• ..., ich weiß