Au fur et à mesure que le repas du réveillon se prépare, toute la maison sent bon.

It means as or gradually as, with the idea that two things are progressing together over time.

In this sentence:

• Au fur et à mesure que le repas du réveillon se prépare...
• = As the holiday meal is being prepared...

It is a fixed expression, and it often introduces a process that develops little by little.

Examples:

• Au fur et à mesure que la nuit tombe, il fait plus froid.
  • As night falls, it gets colder.
• Au fur et à mesure que j’apprends, je comprends mieux.
  • As I learn, I understand better.

Because au fur et à mesure que is the full expression when it is followed by a clause.

Compare:

• au fur et à mesure de + noun

  • Au fur et à mesure de la journée...
  • As the day goes on...

• au fur et à mesure que + verb clause

  • Au fur et à mesure que le repas se prépare...
  • As the meal is being prepared...

So here, since a full clause follows (le repas du réveillon se prépare), French uses que.