Pyydän anteeksi, että olen myöhässä.

Pyydän is the 1st person singular present form of pyytää (to ask/request). In this fixed apology expression, pyytää anteeksi literally means to ask for forgiveness / to ask (someone) to excuse (you), i.e. to apologize.

• pyydän = I ask / I request
• pyydän anteeksi = I apologize / I’m sorry

In this usage anteeksi functions like an adverb/particle meaning (I ask) forgiveness / excuse me / sorry. It comes from older/related forms connected to ante (forgiveness, pardon) and is used in several set phrases:

• Anteeksi! = Sorry! / Excuse me!
• Pyydän anteeksi. = I apologize.
• Anna anteeksi. = Forgive me. (imperative: give forgiveness)

Että is the conjunction that, used to introduce a content clause explaining what you’re apologizing for:

• Pyydän anteeksi, että… = I apologize that… / I’m sorry that…
  So että olen myöhässä is the reason/content of the apology.

In Finnish, it’s standard to use a comma before a subordinate clause introduced by että (and many other subordinating conjunctions). So:

• Pyydän anteeksi, että olen myöhässä.
  The comma marks the boundary between the main clause and the subordinate clause.

Olen is the 1st person singular present of olla (to be). Finnish verb endings already show the subject, so the pronoun minä (I) is often omitted unless you want emphasis or contrast.

• (Minä) olen myöhässä. = I am late.
  Including minä can sound more emphatic: I (specifically) am late.

Myöhässä is the inessive case (-ssa/-ssä), which often means in/at. With certain adjectives/adverbs, Finnish uses the inessive in idiomatic “state” expressions.

• myöhässä ≈ in a late state / being late
  So olen myöhässä is the natural way to say I’m late.

Not usually. myöhäinen is an adjective meaning late in the sense of late (in the day/season) or belated, and it’s not the normal way to say you arrived late.

• olen myöhässä = I’m late (for a meeting / arriving late) ✅
• myöhäinen ilta = a late evening ✅
• olen myöhäinen sounds odd for “I’m late (arriving)” ❌/unidiomatic

It’s neutral-polite and very standard. Alternatives by tone:

• Anteeksi, että olen myöhässä. (slightly simpler, common)
• Sori, että olen myöhässä. (casual: sori = sorry)
• Pahoittelen, että olen myöhässä. (more formal: I regret/apologize)
• Olen pahoillani, että olen myöhässä. (polite, a bit heavier)

Not necessarily. Finnish often leaves it implicit. If you want to specify:

• Pyydän sinulta anteeksi, että olen myöhässä. = I apologize to you (informal singular).
• Pyydän teiltä anteeksi, että olen myöhässä. = I apologize to you (formal/plural).
  Here -lta/-ltä (ablative) is used with pyytää to mark “from whom” you ask forgiveness.

The default is: main clause + comma + että-clause. This is the most natural order. You can reorder for emphasis, but it changes focus:

• Pyydän anteeksi, että olen myöhässä. (neutral)
• Että olen myöhässä, pyydän anteeksi. (more marked/emphatic, less common)
• Olen myöhässä—pyydän anteeksi. (two-part, spoken style)

A practical guide:

• Pyydän: the yy is a front rounded vowel like German ü; hold it a bit long. Final -n is clear.
• myöhässä: yö is two vowels in a row (y then ö), both front rounded; -ssä has a clear doubled ss (a longer hiss sound).
  Also, Finnish stress is usually on the first syllable: PYY-dän AN-teek-si, ET-tä O-len MYÖ-häs-sä.