Learn Hardcore Finnish: Tarkkuus on tärkeä asia tässä tehtävässä. - Accuracy is an important thing in this task.

Tarkkuus is a noun meaning accuracy, while tarkka is an adjective meaning accurate.
In this sentence, tarkkuus is the subject of on (is), so Finnish prefers the noun: Accuracy is an important thing… rather than Accurate is an important thing….

You could use tarkka as an adjective with a noun:

tarkka työ = accurate work
tarkka työntekijä = an accurate worker

But when you talk about accuracy as a concept, tarkkuus is the natural choice.

How is tarkkuus related to the adjective tarkka?

Tarkkuus is an abstract noun built from the adjective tarkka.
Finnish often forms “quality” nouns from adjectives using the endings -uus/-yys:

tarkka → tarkkuus (accurate → accuracy)
herkkä → herkkyys (sensitive → sensitivity)
vaikea → vaikeus (difficult → difficulty)

So tarkkuus literally means the quality of being tarkka (accurate).

Why is it tärkeä asia and not just tärkeä or tärkeää?

Tärkeä asia is literally an important thing / an important matter.
The structure is:

tarkkuus (subject, nominative)
on (is)
tärkeä asia (predicate noun phrase, nominative)

In Finnish, when you say X is a Y, both X and Y normally appear in the nominative:

Tarkkuus on tärkeä asia. = Accuracy is an important thing.

If you drop asia, then more natural Finnish is:

Tarkkuus on tärkeää. = Accuracy is important.

Here tärkeää is in the partitive singular, which is commonly used with adjective predicates for abstract, general qualities.

Can I say Tarkkuus on tärkeä tässä tehtävässä without asia?

That is grammatically possible, but it sounds unusual or slightly off to most native speakers.
With an abstract noun like tarkkuus, the typical options are:

Tarkkuus on tärkeää tässä tehtävässä.
(Accuracy is important in this task.) – natural and idiomatic.
Tarkkuus on tärkeä asia tässä tehtävässä.
(Accuracy is an important thing in this task.) – also natural, a bit more “wordy”.

Using tärkeä alone with tarkkuus (Tarkkuus on tärkeä tässä tehtävässä) sounds like you are classifying accuracy as a kind/type of important thing, which clashes with the abstract nature of tarkkuus. Hence Finns usually prefer tärkeää or tärkeä asia.

Why is tärkeä asia in the nominative and not in the partitive (tärkeä asiaa / tärkeää asiaa)?

After olla (to be), when you have a normal “X is (a) Y” statement that does not focus on incompleteness or quantity, the predicate is nominative:

Tarkkuus on tärkeä asia. = Accuracy is an important thing.

Partitive in this position would usually suggest an incomplete amount or a “some of” reading, which does not fit here.
When the predicate is just an adjective describing a general quality of an abstract noun, the partitive is common:

Tarkkuus on tärkeää. (partitive) – Accuracy is important.

Here tärkeää in the partitive is not about “some amount” of importance; it is simply the normal pattern for stating a general abstract quality.

Why is tarkkuus in the nominative and not in the partitive (tarkkuutta)?

In this sentence, tarkkuus is a straightforward grammatical subject of on, so nominative is expected:

Tarkkuus on… = Accuracy is…

You see tarkkuutta (partitive) with this word in other structures, for example:

Tarkkuutta tarvitaan tässä tehtävässä.
= Accuracy is needed in this task.

Here tarkkuutta behaves like an object/“thing needed”, and partitive is used because it is an indefinite, not-countable amount of accuracy. But as a plain subject in a simple X is Y sentence, tarkkuus stays in nominative.

What case is tässä tehtävässä, and what does it literally mean?

Both tässä and tehtävässä are in the inessive case (-ssa/ssä), which usually means in, inside:

tässä = in this (from tämä)
tehtävässä = in the task (from tehtävä)

So tässä tehtävässä literally is in this task.
English often says in this task / in this exercise / in this assignment in the same way.

How do tässä and tehtävässä agree with each other?

In Finnish, demonstrative pronouns usually match the noun in case (and number):

base forms: tämä tehtävä = this task
inessive: tässä tehtävässä = in this task
elative: tästä tehtävästä = from this task

So you do not say tässä tehtävä; both words need the -ssa/ssä ending to show they belong together and both are “in” something.

What exactly does tehtävä mean here?

Tehtävä can mean:

a task, duty, job
an exercise in a book or exam
an assignment (for work or school)

Context decides which English word you choose.
In a study or work setting, tehtävä in tässä tehtävässä can be in this exercise or in this assignment just as naturally as in this task.

Can I change the word order to Tässä tehtävässä tarkkuus on tärkeä asia?

Yes, that is correct Finnish.

Tarkkuus on tärkeä asia tässä tehtävässä.
– neutral; starts from the general subject accuracy.
Tässä tehtävässä tarkkuus on tärkeä asia.
– puts extra emphasis on in this task (as opposed to other tasks).

Finnish word order is quite flexible; moving tässä tehtävässä to the front mainly changes what you highlight, not the basic meaning.

How would I say “Accuracy is the most important thing in this task” in Finnish?

You can say:

Tarkkuus on tärkein asia tässä tehtävässä.

Here tärkeä is in the superlative form tärkein (most important), and the rest of the structure stays the same.
You could also move the adverbial for emphasis:

Tässä tehtävässä tarkkuus on tärkein asia. – In this task, accuracy is the most important thing.

Is there a more concise or typical way to express this idea in Finnish?

Yes, Finns very often say it without asia:

Tarkkuus on tärkeää tässä tehtävässä.

This is short, natural, and idiomatic.
Your original sentence Tarkkuus on tärkeä asia tässä tehtävässä is correct and clear, but a bit more “spelled out” because it introduces asia (thing, matter).