Wij schrijven het kind in voor de kinderopvang.

Because the verb here is inschrijven, which means to register / to enroll.

In Dutch, inschrijven is a separable verb:

• in = particle
• schrijven = main verb part

In a main clause, the two parts split:

• Wij schrijven het kind in.

But in other structures they stay together:

• We willen het kind inschrijven.
• Het kind is ingeschreven.

So schrijven ... in is not the ordinary verb schrijven meaning to write. Together, it means to enroll/register.

Yes. Wij and we both mean we.

• wij is the fuller, slightly more stressed form
• we is the more common everyday spoken and written form

So both are possible:

• Wij schrijven het kind in voor de kinderopvang.
• We schrijven het kind in voor de kinderopvang.

The meaning is the same. In normal conversation, we is often more natural.

Because kind is a het-word in Dutch:

• het kind = the child

Dutch nouns take either de or het as their definite article, and this must usually be learned with the noun.

A useful thing to notice:

• singular: het kind
• plural: de kinderen

So the article changes in the plural, as it often does with het-words.

Here voor means something like for in register someone for something.

So:

• iemand inschrijven voor iets = to register/enroll someone for something

Examples:

• We schrijven haar in voor een cursus. = We enroll her in a course.
• Hij schrijft zich in voor de wedstrijd. = He registers for the competition.

This is just the standard preposition used with inschrijven in this meaning.

Kinderopvang means childcare or daycare.

It is a compound noun:

• kinder = children’s / child-
• opvang = care, reception, supervision

So de kinderopvang refers to a childcare facility or childcare service, depending on context.

It is a de-word:

• de kinderopvang

Because in belongs to the separable verb inschrijven, and in a main clause that particle usually appears near the end of the clause.

Structure here:

• Wij = subject
• schrijven = finite verb
• het kind = object
• in = separable particle
• voor de kinderopvang = prepositional phrase

So:

• Wij schrijven het kind in voor de kinderopvang.

This word order is normal in Dutch main clauses.

Yes, that is also possible.

Both of these can occur:

• Wij schrijven het kind in voor de kinderopvang.
• Wij schrijven het kind voor de kinderopvang in.

The first version is often easier for learners because it keeps the verb particle in closer to schrijven. The second also sounds natural, especially depending on rhythm or emphasis.

Dutch allows some flexibility with where extra phrases go, but the particle in usually remains toward the end of the clause.

You conjugate inschrijven like a regular verb in the present tense, but remember it splits in a main clause.

Examples:

• Ik schrijf het kind in. = I register the child.
• Jij schrijft het kind in. = You register the child.
• Hij schrijft het kind in. = He registers the child.
• Wij schrijven het kind in. = We register the child.
• Jullie schrijven het kind in. = You all register the child.
• Zij schrijven het kind in. = They register the child.

Notice:

• ik schrijf
• jij/hij/zij schrijft
• wij/jullie/zij schrijven

Then Dutch usually uses a reflexive pronoun with inschrijven:

• Ik schrijf me in. = I register myself.
• Wij schrijven ons in. = We register ourselves.
• Hij schrijft zich in. = He registers himself.

If you add what for, you keep voor:

• Ik schrijf me in voor de cursus.
• Zij schrijft zich in voor de kinderopvangopleiding.

So:

• iemand inschrijven = register someone
• zich inschrijven = register oneself

Yes. Even though schrijven by itself means to write, the full verb inschrijven has a different meaning: to register / enroll.

So:

• schrijven = write
• inschrijven = register, enroll

That is why you should understand schrijven ... in here as one verb, not as separate ideas of write and in.

Yes. In English, both can work depending on context.

For Wij schrijven het kind in voor de kinderopvang, possible translations include:

• We register the child for daycare.
• We enroll the child in daycare.

If you want to stay close to the Dutch structure, register ... for fits well. If you want more natural English in some contexts, enroll ... in may sound better.

So the Dutch sentence itself is normal and can match either English wording depending on the situation.