Learn Hardcore Russian: Пожалуйста, попроси учителя повторить правило. - Please ask the teacher to repeat the rule.

Попроси is the 2nd person singular imperative of perfective попросить (used with ты). It asks for a single, complete action: “ask (once).” For polite/plural вы, use попросите. The imperfective imperative проси would suggest a process or repeated action, not a one‑off request.

Why is it учителя and not учитель—or у учителя?

With the pattern попросить кого сделать что (“ask someone to do something”), the person is a direct object in the accusative. For animate masculine nouns, the accusative singular = genitive singular, hence учителя. The pattern попросить у кого чего (“ask someone for something”) uses у + genitive and no infinitive: Попроси у учителя мел (“ask the teacher for chalk”).

Why is повторить used, not повторять?

Повторить is perfective and requests one completed repetition. Повторять is imperfective and would mean to keep repeating or do it habitually: Попроси учителя повторять правило suggests a regular action, which isn’t intended here.

What case is правило, and would it change in the plural?

Правило is an inanimate direct object in the accusative singular; for inanimate nouns, accusative = nominative, so it looks like the dictionary form. For “rules” (plural), use правила: Пожалуйста, попроси учителя повторить правила.

Do I need the comma after Пожалуйста? Can I move Пожалуйста elsewhere?

Yes. As a politeness parenthetical, Пожалуйста is normally followed by a comma: Пожалуйста, ... Mid‑sentence it’s set off by commas (Попроси, пожалуйста, учителя...), and at the end it’s preceded by a comma (..., пожалуйста.).
You can place пожалуйста at the start, mid‑sentence, or at the end. The meaning stays the same; beginning or mid‑sentence often sounds a bit more polished.

What’s the difference between попросить and спросить?

Попросить = to request someone to do something or to ask for something: Попроси учителя повторить правило; Попроси у учителя мел.
Спросить = to ask a question: Спроси (у) учителя, когда будет контрольная. You do not use спросить with an infinitive to mean “ask someone to do something.”

How do I make this polite for Вы or more formal?

Use попросите: Пожалуйста, попросите учителя повторить правило. Softer options:

Не могли бы вы попросить учителя повторить правило?
Будьте добры, попросите учителя повторить правило.

Can I use a clause with чтобы instead of an infinitive?

Yes: Пожалуйста, попроси учителя, чтобы он повторил правило. This is correct but heavier. The infinitive construction попросить кого сделать что is more concise and very common.

What if the teacher is a woman?

Use feminine учительница in the accusative: Пожалуйста, попроси учительницу повторить правило. At university, преподаватель is common: попроси преподавателя / преподавательницу...

Is попроси a reflexive form because it ends with -си?

No. Reflexive verbs end with -ся / -сь. Попроси is the imperative ending -и on the perfective stem (попрос-). The reflexive would be попросись (“ask to be let in/join”), which is different.

How would I say “ask the teacher to repeat it one more time”?

Add ещё раз (or снова): Пожалуйста, попроси учителя повторить правило ещё раз. Using повторить together with ещё раз is natural in Russian.

Where does the stress fall in each word?

пожАлуйста, попросИ, учИтеля, повторИть, прАвило. In fast speech, пожалуйста often sounds compressed (roughly “pa-ZHAL-sta”), but the stress remains on жа.

Is the word order fixed?

The natural pattern is [verb of asking] + [person] + учителя повторить правило. You can move пожалуйста around, but moving учителя after правило is unusual here; the given order sounds most neutral and clear.