В этот раз мы встретились вовремя.

It’s the accusative case. With time expressions, в + Accusative is often used to mean “on/at (this specific occasion).” Here:

• этот is masculine accusative (same form as nominative for inanimates),
• раз is an inanimate masculine noun, so its accusative is identical to the nominative. Compare: в понедельник (on Monday, Acc) vs в этом году (in this year, Prepositional—an idiomatic exception).

The reflexive ending (-ся/-сь) in встретились signals a reciprocal action: “met each other.” Without it, встретили means “met/encountered (someone)” as a direct object:

• Мы встретились = We met (each other).
• Мы встретили Анну = We met Anna (we ran into/found her).
  To name the counterpart with встретиться, use с + Instrumental: Мы встретились с Анной.

Встретились (perfective) presents a single, completed meeting (“we did meet, successfully”).
Встречались (imperfective) can mean:

• repeated/habitual action: Мы всегда встречались вовремя (“We always met on time”);
• or “were in the habit of seeing each other/dated” (context-dependent).
  For one successful instance, use perfective: мы встретились.

Both are correct. Russian word order is flexible and often used for emphasis:

• В этот раз мы встретились вовремя puts focus on “this time” (contrast with other times).
• Мы встретились вовремя в этот раз is neutral/afterthought placement.
• Мы вовремя встретились emphasizes the timeliness slightly more.

Stresses: В э́тот раз мы встре́тились во́время.
Tips:

• встр- is a tight consonant cluster; the в is typically devoiced before с, sounding close to [ф] (approx. [фстр-]).
• вовремя has stress on the first syllable: во́-вре-мя.

It’s not idiomatic by itself. Use verbs that collocate with вовремя:

• arrival/appearance: прийти/приехать/прибыль вовремя;
• completion/start: закончить/начать вовремя;
• success: успеть вовремя;
• meeting: встретиться вовремя.

Typical collocations include:

• прийти/приехать/прибыль вовремя (to come/arrive on time),
• начать/закончить вовремя (to start/finish on time),
• успеть вовремя (to manage in time),
• встретиться вовремя (to meet on time).

Time expressions in Russian are partly idiomatic:

• Days and specific points/occasions often take в + Accusative: в понедельник, в полдень, в этот раз.
• Larger time frames frequently take в + Prepositional: в этом году/месяце/веке.
  It’s best to learn common patterns by category.

Past forms of встретиться (perfective) are:

• masc: встре́тился,
• fem: встре́тилась,
• neut: встре́тилось,
• plural: встре́тились.
  Note the reflexive spelling rule: after a vowel it’s written -сь (встретила-сь, встретили-сь), after a consonant it’s -ся (встретил-ся).

With встретиться, use с + Instrumental:

• Мы встретились с друзьями (“We met with friends”).
  If you use the non-reflexive встретить (to meet/encounter someone), that person is in the accusative:
• Мы встретили друзей (“We met our friends [ran into them]”).

Both can express reciprocity, but:

• Мы встретились is the natural, neutral way to say “we met (each other).”
• Мы встретили друг друга is correct but a bit heavier/explicit, sometimes used for clarity or style. In everyday speech, встретились is preferred.

No—different meanings:

• в этот раз = “this time/this occasion.”
• в это время = “at this time (of day/period),” referring to a time interval rather than a particular occurrence.
  Example: В это время я обычно работаю (“At this time I usually work”).