Светофор помогает водителям безопасно проезжать перекрёстки на оживлённой улице.

Because the verb помогать (to help) governs the dative: помогать кому? делать что? So you get:

• кому? — водителю (sg.), водителям (pl.)
• делать что? — проезжать (infinitive) The core pattern is: помогать + Dative (person) + Infinitive (action).

The sentence states a general/habitual fact, so the imperfective проезжать fits. Using the perfective проехать would highlight a single completed crossing (e.g., in a specific situation). Both are possible; the aspect just changes the nuance:

• General ability/habit: помогает … проезжать
• One-time successful result: поможет … проехать

No. Both are correct:

• проезжать перекрёсток (idiomatic and common)
• проезжать через перекрёсток (adds the explicit idea of “across/through”) Meaning is essentially the same; choose based on style or emphasis.

Because it answers “where?” (location), not “to where?” (destination). With на:

• Location (где?): на оживлённой улице (prepositional)
• Direction (куда?): на оживлённую улицу (accusative)

By default, it most naturally attaches to the noun right before it, i.e., перекрёстки (“intersections on a busy street”). If you want it to set the overall scene rather than modify “intersections,” move it to the front:

• На оживлённой улице светофор помогает водителям… If you want to be precise about intersections of busy streets, say:
• …проезжать перекрёстки оживлённых улиц.

For feminine long-form adjectives, both prepositional and instrumental can end in -ой/-ей. The preposition tells you the case:

• на оживлённой улице = prepositional (location)
• с оживлённой улицей = instrumental (with) Notice the noun endings differ: улице (prep) vs улицей (instr.).

Безопасно is an adverb modifying проезжать (“to cross safely”). Word order is flexible:

• безопасно проезжать (neutral)
• проезжать безопасно (slight emphasis on how they cross) Note: в безопасности means “in safety/safe,” not the same as the adverb.