Eftir að við smíðum borðið þurfum við að sópa gólfið.

we

Breakdown of Eftir að við smíðum borðið þurfum við að sópa gólfið.

• borðið: the table
• þurfa: to need
• gólfið: the floor

Questions & Answers about Eftir að við smíðum borðið þurfum við að sópa gólfið.

Why does the sentence start with Eftir að and not just eftir?

Eftir að is a conjunction meaning after (that) and it introduces a full subordinate clause with a finite verb: Eftir að við smíðum borðið (After we build the table).
Plain eftir is a preposition and would normally be followed by a noun phrase (often in the dative), not a full clause.

Why is the verb smíðum in the present tense even though it’s something that will happen first (in the future)?

Icelandic often uses the present tense to talk about future events when the context makes the timing clear.
So Eftir að við smíðum borðið can naturally mean After we (have) build/built the table in the sense of “after we finish building it.”

Could I also say Eftir að við höfum smíðað borðið? What’s the difference?

Yes.

• Eftir að við smíðum borðið = present used with future meaning; common and natural.
• Eftir að við höfum smíðað borðið = present perfect, more explicitly “after we have built the table,” emphasizing completion before the next action.

Why does the word order change in þurfum við instead of við þurfum?