Angenommen, dass die Aufbauzeit länger dauert, beginnt die Nutzungszeit später.

Because the first clause is introduced by dass, and in a dass-clause the conjugated verb normally goes to the end.

So:

• dass die Aufbauzeit länger dauert

has this order:

• dass = that
• die Aufbauzeit = subject
• länger = adverb
• dauert = finite verb at the end

This is one of the most important German word-order patterns to learn:
subordinating conjunction + ... + verb at the end

Examples:

• Ich weiß, dass er kommt.
• Sie sagt, dass es stimmt.

Because the first clause comes first and takes up position 1 in the sentence. In German main clauses, the conjugated verb must stay in position 2.

So the structure is:

1. Angenommen, dass die Aufbauzeit länger dauert
2. beginnt
3. die Nutzungszeit später

Even though die Nutzungszeit is the subject, it comes after the verb because the whole first clause is occupying the first slot.

Compare:

• Die Nutzungszeit beginnt später.
• Wenn die Aufbauzeit länger dauert, beginnt die Nutzungszeit später.

This is called inversion in many learner explanations.

Usually, no. A more natural version would often be:

• Angenommen, die Aufbauzeit dauert länger, beginnt die Nutzungszeit später.

In other words, Angenommen is often used by itself in the sense of assuming / suppose that.

Using dass after Angenommen is possible in some contexts, but many learners will hear or read the version without dass more often.

Very natural alternatives are:

• Wenn die Aufbauzeit länger dauert, beginnt die Nutzungszeit später.
• Falls die Aufbauzeit länger dauert, beginnt die Nutzungszeit später.
• Angenommen, die Aufbauzeit dauert länger, ...

Angenommen is the past participle of annehmen (to assume), but here it is being used in a fixed expression meaning something like:

• assuming
• suppose
• let’s assume

So it does not function like a normal full verb in this sentence. It introduces a condition or assumption.

You can think of it as similar to:

• Angenommen, es regnet morgen, bleiben wir zu Hause. = Assuming it rains tomorrow, we’ll stay home.

Because both Aufbauzeit and Nutzungszeit are feminine nouns.

The key point is that these are compound nouns, and in German the last part of the compound determines the gender. Here the last part is Zeit, and die Zeit is feminine.

So:

• der Aufbau
  • die Zeit → die Aufbauzeit
• die Nutzung
  • die Zeit → die Nutzungszeit

That is why both take die.

Both are in the nominative because each one is the subject of its own clause.

• In dass die Aufbauzeit länger dauert, the subject is die Aufbauzeit.
• In beginnt die Nutzungszeit später, the subject is die Nutzungszeit.

Even though the word order changes in the second clause, the subject is still nominative.

Länger is the comparative form of lang and here it works adverbially with dauern.

• lang = long
• länger = longer

Since dauern means to last,
länger dauern means to last longer.

Examples:

• Das Meeting dauert lang.
• Das Meeting dauert länger.

In your sentence, it means the setup phase takes more time than expected or more time than some reference point.

Because German normally separates subordinate clauses and introductory conditional phrases from the main clause with a comma.

So the comma marks the boundary between:

• the assumption/condition
• the main statement

That is why you get:

• Angenommen, dass die Aufbauzeit länger dauert, beginnt die Nutzungszeit später.

and also:

• Wenn die Aufbauzeit länger dauert, beginnt die Nutzungszeit später.

Comma placement is stricter in German than in English in many cases.

Yes. German very often combines nouns into one longer noun.

Here:

• Aufbauzeit = Aufbau
  • Zeit
• Nutzungszeit = Nutzung
  • Zeit

This is extremely common in technical, academic, and business German.

A useful rule:

• the last element gives the basic category and gender
• the earlier element(s) specify the meaning

So Nutzungszeit is literally something like usage-time, and because the last word is Zeit, the whole compound is feminine.

It is mainly expressing a condition/assumption, not just time.

The sense is:

• if / assuming that the setup time lasts longer,
• then the usage time begins later.

So even though words like später relate to time, the overall sentence structure is conditional.

That is why forms like these are close in meaning:

• Angenommen, die Aufbauzeit dauert länger, ...
• Wenn die Aufbauzeit länger dauert, ...
• Falls die Aufbauzeit länger dauert, ...

Quite possibly, yes. More natural versions would often be:

• Wenn die Aufbauzeit länger dauert, beginnt die Nutzungszeit später.
• Falls die Aufbauzeit länger dauert, beginnt die Nutzungszeit später.
• Angenommen, die Aufbauzeit dauert länger, beginnt die Nutzungszeit später.

So your original sentence is understandable, but many learners will sound more natural if they use wenn or falls, or if they use Angenommen without dass.