Learn Hardcore French: Ils sont montés dans l’avion après que nous avons vérifié les passeports. - They got on the plane after we checked the passports.

être when it’s intransitive (movement to a place): Ils sont montés dans l’avion. (“They went up/boarded.”)
avoir when it’s transitive (takes a direct object): Ils ont monté leurs valises. (“They carried their suitcases up.”)

Here there’s no direct object, so the intransitive use with être is required.

Why does montés have an -s?

With être in the passé composé, the past participle agrees with the subject:

ils (masculine plural) → montés
elles (feminine plural) → montées
il est monté, elle est montée

Is Ils ont monté dans l’avion acceptable?

Not in standard French. With the meaning “to board,” intransitive monter takes être: Ils sont montés dans l’avion.
If you say Ils ont monté…, you need a direct object: Ils ont monté leurs valises dans l’avion (“They carried their suitcases up into the plane”).

Why is it dans l’avion and not sur l’avion or à l’avion?

dans l’avion = into/inside the plane (correct for boarding)
sur l’avion = on top of the plane (wrong meaning)
à l’avion is not used Alternatives: à bord de l’avion (on board the plane).
Note: en avion means “by plane” (mode of transport), not “into the plane.”

Should it be the subjunctive: après que nous ayons vérifié?

No. Prescriptive grammar says après que takes the indicative because the action is real and completed: après que nous avons vérifié.
You will hear the subjunctive in everyday speech, but in careful or written French, use the indicative.

Is the tense after après que correct? Could we use plus-que-parfait?

Yes, it’s fine: après que nous avons vérifié is common in speech and the sequence is clear thanks to “after.”
To emphasize anteriority, you can use plus-que-parfait: Ils sont montés… après que nous avions vérifié les passeports.
In literary style, you might see: Ils montèrent… après qu’ils eurent vérifié… (passé simple + passé antérieur).

Why isn’t it vérifiés to match les passeports?

With avoir, the past participle agrees only if the direct object comes before the participle.

In your sentence the object follows: nous avons vérifié les passeports → vérifié (no agreement).
If the object precedes, it agrees: Les passeports que nous avons vérifiés… / Nous les avons vérifiés.

Can the après que clause come first?

Yes: Après que nous avons vérifié les passeports, ils sont montés dans l’avion.
A comma after the introductory clause is standard.

Can I say après avoir vérifié les passeports instead?

Not here, because the subjects are different. Après + infinitif (passé) implies the same subject as the main clause.

Your sentence: main subject = ils, verifier = nous → must use après que with a finite verb.
If the same subject did both actions, infinitive is fine: Après avoir vérifié les passeports, ils sont montés… (they checked, then they boarded).

Can I replace dans l’avion with a pronoun?

Yes, use y for places introduced by prepositions like dans:
Ils y sont montés après que nous avons vérifié les passeports.
Placement: y goes before the auxiliary (sont).

Are there natural synonyms for “boarded the plane”?

Ils ont embarqué après que… (very common)
Ils sont montés à bord de l’avion après que…
To express traveling by plane (not the act of boarding): Ils ont pris l’avion.

Why les passeports and not leurs passeports?

Both are possible.

les passeports: “the passports” (context usually makes it clear they’re the travelers’ passports).
leurs passeports: explicitly “their passports,” if you want to remove any ambiguity.

Is avion masculine? Why l’avion?

Yes, avion is masculine. Le avion contracts to l’avion (elision) before a vowel sound. It’s never la avion.

Any pronunciation tips for this sentence?

Liaison in sont montés: pronounce a [z]-like link? Actually it’s [s] liaison: [sɔ̃ mɔ̃te].
Liaison in nous avons: [nuz‿avɔ̃].
Elision: l’avion is one word in speech: [lavjɔ̃].
Final letters: montés final -s is silent; passeports final -ts is silent: [pas(p)ɔʁ].