Learn Hardcore Finnish: Minä pidän lampun päällä niin että huone on valoisa. - I keep the lamp on so that the room is bright.

Yes. The personal ending on the verb already shows the subject. Both "Pidän lampun päällä, ..." and "Minä pidän ..." are correct; adding Minä adds emphasis or contrast.

Does pitää here mean "to like"? Why not?

No. pitää has several meanings:

pitää + -sta/-stä (elative) = "to like": Pidän lampusta = "I like the lamp."
pitää + object + päällä/auki/kiinni = "to keep [something] on/open/closed": Pidän lampun päällä = "I keep the lamp on." The case after pitää tells you which meaning is intended.

Why is lampun not lamppu?

Because it’s a total object in a normal (non-imperative) clause. For nouns, the accusative singular looks like the genitive: lamppu → lampun. Compare:

Indicative: Pidän lampun päällä.
Imperative: Pidä lamppu päällä! (in imperatives the accusative looks like nominative) Plural total object stays nominative: Pidän valot päällä.

Could I say lamppua instead of lampun?

You can: Pidän lamppua päällä occurs and emphasizes the ongoing nature of the action (more “I’m keeping it on”); the difference is subtle and many speakers use both. However, under negation you must use partitive: En pidä lamppua päällä.

What exactly does päällä mean here?

As an adverb with devices/clothing, päällä = “on (switched on)” or “on (being worn)”: Lamppu on päällä. Takki on päällä.
With pitää, pitää päällä = “to keep on”: Pidän lampun päällä.
As a postposition with a genitive, X:n päällä = “on top of X”: Kirja on lampun päällä. In your sentence, päällä goes with the verb, not with lampun.

Isn't lampun päällä ambiguous—could it mean "on top of the lamp"?

Not here. To mean “on top of the lamp,” you need another item to be the thing on top: Pidän kirjaa lampun päällä = “I keep a book on top of the lamp.” In your sentence, päällä is part of the verb phrase pitää päällä (“keep on”).

Should there be a comma before niin että?

Yes in standard writing. A subordinate clause introduced by että/niin että is preceded by a comma:

Pidän lampun päällä, niin että huone on valoisa.

What’s the difference between niin että, joten, and jotta?

niin että = “so that” expressing a factual result/consequence: Pidän lampun päällä, niin että huone on valoisa.
joten = “so/therefore” linking two main clauses; very natural here: Pidän lampun päällä, joten huone on valoisa.
jotta = “so that/in order that” (purpose). The verb is typically in the conditional: Pidän lampun päällä, jotta huone olisi valoisa.

Can I say Pidän lampun päällä, jotta huone on valoisa?

Prefer the conditional after jotta for purpose: ... jotta huone olisi valoisa. Using on after jotta is generally considered nonstandard in this meaning.

Why is it huone on valoisa and not huone on valoisaa?

With a predicative adjective describing a concrete countable subject, Finnish uses the nominative: huone on valoisa (“the room is bright”). Partitive predicatives appear in other contexts (e.g., indefinite quantity or certain change-of-state uses), but not here.

What’s the nuance of valoisa vs vaalea vs valkoinen?

valoisa = bright, well-lit (there is plenty of light)
vaalea = light-colored (pale)
valkoinen = white (color) Here, valoisa is the natural choice because it’s about illumination.

Is valon more natural than lampun here?

Both are fine:

Pidän lampun päällä = I keep the lamp (device) on.
Pidän valon päällä = I keep the light on. Everyday speech often uses the plural with lights: Pidän valot päällä.

Does the present tense mean "right now" or "generally"?

Both; Finnish present covers present progressive and habitual. Add adverbs if needed:

Right now: Pidän nyt lampun päällä.
Habitually: Pidän yleensä lampun päällä.

How do I say "turn the lamp on/off"?

Common options:

Turn on: sytyttää lampun, laittaa lampun päälle, kytkeä lampun päälle
Turn off: sammuttaa lampun, laittaa lampun pois päältä, kytkeä lampun pois päältä

Any pronoun pitfalls with objects here?

Yes. Pronoun objects show the case contrast clearly:

Affirmative total object: Pidän sen päällä. (“I keep it on.”)
Negative/partitive: En pidä sitä päällä. With nouns, the total object is lampun (genitive form); with pronouns it’s sen.

Can I change the word order?

Some flexibility:

Neutral: Pidän lampun päällä, joten/niin että huone on valoisa.
Purpose first (good with jotta): Jotta huone olisi valoisa, pidän lampun päällä. Starting with Niin että ... is unusual for this meaning; keep the main clause first when using niin että.