Wij kiezen noch de dagopvang noch de gastouder.

It means neither ... nor.

So Wij kiezen noch de dagopvang noch de gastouder means that both options are rejected. Dutch uses noch ... noch in much the same way English uses neither ... nor.

No. With noch ... noch, the negative meaning is already built in.

So this is correct: Wij kiezen noch de dagopvang noch de gastouder.

But something like Wij kiezen niet noch ... would be wrong.

It is correct Dutch, but it sounds a bit formal or written.

In everyday speech, many people would say something like:

We kiezen niet voor de dagopvang en ook niet voor een gastouder.

So noch ... noch is good to know, but it is not always the most conversational choice.

Both mean we.

• we is the usual unstressed form in everyday Dutch
• wij is the fuller form and can sound more emphatic, contrastive, or slightly more formal

So Wij kiezen ... can suggest a bit of emphasis, as in we are the ones making that choice. In normal conversation, We kiezen ... would also be very natural.

Because the subject is wij.

The present tense of kiezen goes like this:

• ik kies
• jij kiest
• hij/zij kiest
• wij kiezen
• jullie kiezen
• zij kiezen

So wij kiezen is the correct form.

Yes, very often.

Dutch can use kiezen directly with an object, but with options, systems, or life choices, kiezen voor is very common. So many speakers would also say:

Wij kiezen noch voor de dagopvang noch voor de gastouder.

Or, in more everyday Dutch:

We kiezen niet voor de dagopvang en ook niet voor een gastouder.

Because both are de-words, and in this sentence they are presented as two identifiable options.

Dutch often keeps the article when talking about known alternatives:

• de dagopvang
• de gastouder

That can feel different from English, which is often freer with articles in this kind of sentence.

Yes, depending on what you mean.

• de gastouder can sound like a specific childminder, or the childminder option already under discussion
• een gastouder means a childminder / any childminder

So if you are talking more generally, een gastouder may sound more natural, especially in a sentence like:

We kiezen niet voor de dagopvang en ook niet voor een gastouder.

No.

• noch here means nor
• nog usually means still, yet, or another/more

So they are different words with different meanings.

They are compound nouns, which is very common in Dutch.

• dagopvang = dag
  • opvang
• gastouder = gast
  • ouder

In Dutch compounds, the last part usually determines the grammatical gender/article of the whole word. That is why both are de-words.

Yes. A very natural spoken version would be:

We kiezen niet voor de dagopvang en ook niet voor een gastouder.

If the two options are already clear from the context, you could also say:

We kiezen geen van beide.