Tôi muốn kiểm tra xem khách sạn đó còn phòng không.

In Vietnamese, xem ... không is a very common way to express whether.

So in:

kiểm tra xem khách sạn đó còn phòng không

the part xem ... không means:

check whether that hotel still has rooms

A useful pattern is:

[verb] + xem + [clause] + không

Examples:

• Tôi hỏi xem họ có ở nhà không. = I ask whether they are home.
• Tôi kiểm tra xem còn vé không. = I check whether there are still tickets.

Even though không often means not or is used in yes/no questions, here it helps form the idea of whether or not.

Kiểm tra means to check / inspect / verify.

When you add xem, it softens the structure and introduces the thing you are checking:

• kiểm tra = check
• kiểm tra xem... = check to see whether...

So:

• Tôi muốn kiểm tra khách sạn đó còn phòng không is understandable, but less natural.
• Tôi muốn kiểm tra xem khách sạn đó còn phòng không sounds more natural and complete.

English does something similar:

• I want to check
• I want to check whether...
• I want to check to see if...

Here, xem works a lot like to see if / whether.

Here, không is not simply negating the sentence. It is part of the whether or not structure.

The clause is:

khách sạn đó còn phòng không

This means:

whether that hotel still has rooms

You can think of it as an abbreviated yes/no frame:

• còn phòng = has rooms left
• còn phòng không? = are there rooms left?

When this yes/no structure is embedded after xem, it becomes:

• check whether there are rooms left

So the final không is completely normal.

Còn often means still, remaining, or left.

So:

• còn phòng = still has rooms / has rooms left / rooms are still available

In hotel language, this is a very natural way to talk about availability.

Examples:

• Khách sạn còn phòng không? = Does the hotel still have rooms available?
• Hôm nay còn phòng đôi không? = Are there still double rooms available today?

So còn here gives the sense of remaining availability, not just simple existence.

In Vietnamese, demonstratives like này, đó, and kia usually come after the noun.

So:

• khách sạn đó = that hotel
• người đó = that person
• cuốn sách này = this book

This is different from English, where this/that comes before the noun.

A very common pattern is:

noun + này / đó / kia

So khách sạn đó is the normal word order.

By itself, phòng can mean room in general. But in the context of a hotel, còn phòng naturally means has hotel rooms available.

Because the sentence already mentions khách sạn, Vietnamese does not need to repeat hotel room explicitly.

So:

• khách sạn đó còn phòng không naturally means does that hotel still have rooms available?

If needed, Vietnamese can be more specific:

• còn phòng đơn không? = are there still single rooms?
• còn phòng đôi không? = are there still double rooms?

Yes, but the sentence may sound slightly less natural or less smooth.

Compare:

• Tôi muốn kiểm tra xem khách sạn đó còn phòng không.
• Tôi muốn kiểm tra khách sạn đó còn phòng không.

The first version is better because xem clearly introduces the clause being checked.

Vietnamese often likes this structure after verbs such as:

• xem
• hỏi
• kiểm tra
• coi

For a learner, it is safest to keep xem in this sentence.

Tôi muốn is grammatically correct and easy to understand: I want to...

However, in real conversation, especially when speaking to hotel staff, Vietnamese often uses softer or more polite expressions, such as:

• Tôi muốn hỏi xem khách sạn đó còn phòng không.
  = I’d like to ask whether that hotel still has rooms.

• Tôi muốn kiểm tra xem khách sạn đó còn phòng không.
  = I want to check whether that hotel still has rooms.

• Cho tôi hỏi khách sạn đó còn phòng không?
  = May I ask whether that hotel still has rooms?

• Tôi muốn xem khách sạn đó còn phòng không.
  = I want to see whether that hotel still has rooms.

So Tôi muốn is fine, but if you want to sound more natural in service situations, Cho tôi hỏi... is especially common.

These verbs overlap, but they are not identical.

• kiểm tra = check, verify, inspect
  This sounds more deliberate and formal.

• xem = see, look, check, watch
  Very common and flexible.

• coi = see/look/check
  Similar to xem, often more conversational in some regions.

In this sentence:

• kiểm tra xem... = check to see whether...

You could also hear:

• Tôi muốn xem khách sạn đó còn phòng không.
• Tôi muốn coi khách sạn đó còn phòng không.

These are understandable, but kiểm tra xem sounds a little more like actually verifying availability, for example online or by phone.

Vietnamese often does not need a single separate word that matches English if/whether exactly.

Instead, it commonly uses sentence patterns, especially:

• xem ... không
• có ... không

So English:

• I want to check whether the hotel still has rooms

becomes Vietnamese:

• Tôi muốn kiểm tra xem khách sạn đó còn phòng không.

The meaning of whether is built by the structure, not by one individual word.

This is very common in Vietnamese grammar.

Yes, but the meaning is slightly different.

• có phòng không? = does it have rooms?
• còn phòng không? = are there still rooms left / available?

In a hotel-booking context, còn phòng không is usually better because it emphasizes availability.

Compare:

• Khách sạn đó có phòng không?
  This could sound a little more general.

• Khách sạn đó còn phòng không?
  This clearly asks whether any rooms remain.

So còn is a very useful word when asking about things that may be sold out or unavailable.

Yes, it is natural and correct.

Tôi muốn kiểm tra xem khách sạn đó còn phòng không.

It sounds like something someone might say when:

• checking online
• asking a travel agent
• talking to a receptionist
• planning a trip

That said, depending on context, native speakers might also say:

• Tôi muốn hỏi xem khách sạn đó còn phòng không.
• Cho tôi hỏi khách sạn đó còn phòng không?
• Tôi muốn kiểm tra xem bên đó còn phòng không.

So your sentence is good Vietnamese, and it uses a very useful pattern for learners.