Ben ayakkabılarımı çıkarıyorum.

In Turkish, the subject pronoun (Ben, “I”) can be dropped because the verb ending (-um) already tells you the subject is first person singular. You include Ben only for emphasis or clarity. So both of these are correct and mean the same thing:

• Ben ayakkabılarımı çıkarıyorum.
• Ayakkabılarımı çıkarıyorum.

ayakkabılarımı is built up like this:

1. ayakkabı = shoe
2. -lar = plural suffix → “shoes”
3. -ım = my (first-person singular possessive) → “my shoes”
4. -ı = accusative case (marks a definite/specific direct object)

Put together: ayakkabı-lar-ım-ı → ayakkabılarımı (“my shoes,” as a definite object).

In Turkish, a definite or specific direct object takes the accusative -ı/-i/-u/-ü. Here, because you’re talking about your shoes (specific, owned), you must add -ı. Without it, it would sound indefinite or generic:

• Ayakkabılarımı çıkarıyorum. = I’m taking off my shoes.
• Ayakkabılar çıkarıyorum. = I’m taking off shoes (some shoes, not specified).

çıkarıyorum = çıkar + ıyor + um
• çıkar = verb stem from çıkarmak (“to remove, to take off”)
• -ıyor = present-continuous/progressive marker (with back-vowel harmony)
• -um = first-person singular personal ending (“I”)

So çıkar-ıyor-um → “I am taking off.”

Turkish vowel harmony governs the vowel in -ıyor. You look at the last vowel of the stem çıkar- (that’s a, a back unrounded vowel) and choose the back unrounded variant ı. The suffix is spelled -ıyor. The sequence is:

çıkar + ıyor + um → çıkarıyorum

Insert -ma-/-me- before the tense suffix:

Ben ayakkabılarımı çıkar-ma-(ı)-yorum.
→ Ben ayakkabılarımı çıkarmıyorum.
“I am not taking off my shoes.”

Add the question particle -mu/-mü/-mı/-mi (with harmony) between -ıyor and the personal ending:

Ben aykkabılarımı çıkarıyor muyum?
→ Ben ayakkabılarımı çıkarıyor muyum?
“Am I taking off my shoes?”

You can also just raise your intonation in speech without adding -muyum.

You swap the personal ending:

• You (singular):
Ayakkabılarını çıkarıyorsun.
(or Sen ayakkabalarını çıkarıyorsun.)
“You are taking off your shoes.”

• He/She:
Ayakkabılarını çıkarıyor.
(or O ayakkabılarını çıkarıyor.)
“He/She is taking off his/her shoes.”

Yes. Turkish is a pro-drop language. As long as the verb ending makes the person clear, you can omit the pronoun:

• Ayakkabılarımı çıkarıyorum.
• Ayakkabılarını çıkarıyorsun.
• Ayakkabılarını çıkarıyor.

• çıkmak = “to go out,” “to exit,” “to come out.”
• çıkarmak = “to remove,” “to take off,” “to extract.”

They are different verbs. Here we use çıkarmak because you are removing your shoes, not exiting somewhere.