Learn Hardcore Russian: Учитель разрешил мне задать вопрос. - The teacher allowed me to ask a question.

It’s the dative case. Verbs of permission like разрешить and позволить take the person who is being allowed in the dative: кому? — мне. The pattern is: разрешить/позволить/дать кому + инфинитив (allow/permit/give someone + to do something). Here: разрешил (allowed) + мне (to me) + задать (to ask) + вопрос (a question).

Why is the perfective infinitive задать used instead of задавать?

Задать (perfective) points to one complete action: “to ask (one question) once.”
Задавать (imperfective) is for repeated, habitual, or ongoing actions: “to be asking (questions), to ask (questions) in general.” So разрешил мне задать вопрос implies permission for one question now. If the teacher gave general permission to ask questions (e.g., during a Q&A), you’d say: разрешил нам задавать вопросы. Tip: Future forms you’ll use:
One-time: Я задам вопрос (I will ask a question).
Ongoing/general: Я буду задавать вопросы (I will be asking questions).

What’s the difference between задать вопрос and спросить?

Задать вопрос is the fixed collocation meaning “to ask a question.”
Спросить means “to ask (someone), to inquire,” and it normally takes a person as its object: спросить учителя or спросить у учителя. You then add the content (a clause), e.g., спросить, можно ли…
Do not say спросить вопрос; that’s ungrammatical. Use задать вопрос or just спросить (кого/у кого)…

Can I replace разрешил with позволил or дал? Any nuance differences?

Позволил is very close to разрешил; it can feel a bit more personal/colloquial.
Разрешил can sound slightly more official or rule-based.
Дал by itself is less idiomatic here. Prefer дал возможность задать вопрос (gave the opportunity to ask a question) or simply stick with разрешил/позволил. All of these are natural choices depending on tone and context.

Why does вопрос look like nominative if it’s the object?

Because вопрос is an inanimate masculine noun. In Russian, the accusative singular of inanimate masculine nouns matches the nominative: задать вопрос. Compare:

Inanimate: Я вижу стол (accusative = nominative).
Animate: Я вижу студента (accusative ≠ nominative).

What does разрешил tell me about gender? How would it change?

Past-tense verbs agree with the subject’s gender/number:

Masculine singular: разрешил (as in the sentence with учитель).
Feminine singular: разрешила (e.g., Учительница разрешила…).
Plural: разрешили (e.g., Учителя разрешили…).

How flexible is the word order here? Can I move words around without changing meaning?

Russian word order is flexible for emphasis:

Neutral: Учитель разрешил мне задать вопрос.
Focus on who was allowed: Учитель мне разрешил задать вопрос. / Мне учитель разрешил задать вопрос.
Focus on the act of asking: Учитель разрешил мне вопрос задать. These keep the same core meaning. See the next item for a reordering that changes the meaning.

What’s the difference between Учитель разрешил мне задать вопрос and Учитель разрешил задать мне вопрос?

Учитель разрешил мне задать вопрос = The teacher allowed me to ask a question (I am the asker).
Учитель разрешил задать мне вопрос = The teacher allowed (someone) to ask me a question (I am the person being asked). Positioning мне right after задать attaches it to the verb задать (ask whom? me).

How do I say “The teacher allowed me to ask him a question”?

Use two dative pronouns: one for who is allowed and one for the addressee of the question:

Учитель разрешил мне задать ему вопрос. Here мне is the person getting permission; ему is the person to whom the question will be addressed.

How do I say “The teacher allowed us to ask questions,” and how do aspect choices change the meaning?

General/ongoing permission (e.g., during a session): Учитель разрешил нам задавать вопросы.
Permission to ask multiple questions this time: Учитель разрешил нам задать вопросы.
Permission for just one question per person: Учитель разрешил нам задать по одному вопросу.
Permission for a single question overall: Учитель разрешил нам задать один вопрос.

How do I politely ask “May I ask a question?” in Russian?

Common options:

Можно задать вопрос? (neutral-polite)
Можно вопрос? (very common, concise)
Разрешите задать вопрос. / Позвольте задать вопрос. (formal and polite, literally “Allow me to ask a question.”)

Where is the stress, and any pronunciation tips for the words in this sentence?

учи́тель (stress on -чи́-; final -ль is soft).
разреши́л (stress on -ши́л; ж and ш are always hard).
мне (consonant cluster like “mnye”).
зада́ть (stress on за-; final -ть softens the т).
вопро́с (stress on -ро́с). Past forms of задать have irregular stress: за́дал, задала́, за́дали.

How do I negate this, and what’s the difference between не разрешил and запретил?

Учитель не разрешил мне задать вопрос. = The teacher didn’t allow me to ask a question (neutral denial).
Учитель запретил мне задавать вопросы. = The teacher forbade me to ask questions (stronger, an explicit prohibition). You can also say запретил мне задать вопрос if the ban was on a specific one-time question.

Why isn’t чтобы used (e.g., “чтобы я задал вопрос”)?

After verbs of permission/ability/necessity, Russian typically uses an infinitive construction (кому + инфинитив): разрешил мне задать. A чтобы-clause introduces a finite verb and often conveys ordering/insistence rather than mere permission:

Он сказал, чтобы я задал вопрос. = He told me to ask a question (an instruction/command), not “allowed me to.”