Spotkajmy się tu o siódmej.

You need się because spotkać się means “to meet (each other), to get together.” Without się, spotkać means “to meet/encounter (someone)” and normally takes a direct object.

• Natural: Spotkajmy się (z Markiem). = Let’s meet (with Marek).
• Odd/changes meaning: Spotkajmy Marka. ≈ “Let’s run into/meet Marek (by chance),” which isn’t how you propose an arranged meeting.

The preposition o with clock time takes the locative case of the (implicit) feminine noun godzina (hour). The ordinal numeral agrees with it: (o) siódmej (godzinie). Hence siódmej (locative feminine), not siódma (nominative).

• Other examples: o pierwszej, o trzeciej, o dziewiątej, o dziesiątej.

O siódmej is ambiguous; context decides. To be explicit:

• 7 a.m.: o siódmej rano
• 7 p.m.: o siódmej wieczorem
• Or use 24-hour style: o dziewiętnastej (7 p.m.), o siódmej (7 a.m. if context implies morning).

Yes, both are common, but there’s a nuance:

• o siódmej = at 7:00 (start time).
• na siódmą = for 7:00 (be there by/for seven; a bit more about the target time). In casual speech they often overlap: Spotkajmy się na siódmą is fine.

Both mean “here.” Tu is shorter and very common; tutaj can feel a bit more emphatic or explicit. In this sentence, they’re interchangeable:

• Spotkajmy się tu o siódmej.
• Spotkajmy się tutaj o siódmej.

Polish word order is flexible, but some placements sound more natural:

• Neutral: Spotkajmy się tu o siódmej.
• Also fine: Spotkajmy się o siódmej tutaj.
• Emphatic on place: Tu spotkajmy się o siódmej.
• Spotkajmy się o siódmej tu is possible but sounds a bit clunky; prefer earlier placement of tu/tutaj.

Spotkajmy się is neutral and fine among colleagues/friends. To soften or be more polite:

• Może spotkamy się tu o siódmej? (Maybe we meet here at seven?)
• Czy moglibyśmy się spotkać tu o siódmej? (Could we meet here at seven?)
• Proponuję, żebyśmy się spotkali tu o siódmej. (I propose that we meet here at seven.)

Spotkajmy się uses perfective spotkać się (one specific meeting). For a repeated/habitual arrangement, use imperfective:

• Spotykajmy się tu o siódmej. = Let’s meet here at seven (regularly). More natural with an adverb like codziennie (every day): Spotykajmy się tu o siódmej codziennie.

Yes. Spotkajmy się o siódmej. just omits the location; add it back when needed:

• u mnie (at my place): Spotkajmy się u mnie o siódmej.
• pod kinem (in front of the cinema): Spotkajmy się pod kinem o siódmej.

Use a negative imperative, typically with the imperfective for prohibitions:

• Nie spotykajmy się tu o siódmej. (Perfective in negative imperatives is uncommon/naturalness varies; stick with imperfective.)

Common patterns:

• Spotkamy się tu o siódmej?
• Może spotkamy się tu o siódmej?
• More formal: Czy spotkamy się tu o siódmej? (grammatical but often a bit stiff in speech).

Several options:

• o siódmej piętnaście
• o kwadrans po siódmej (a quarter past seven)
• o wpół do ósmej (half to eight = 7:30)
• o w pół do ósmej is also seen; spacing varies in practice.