Learn Hardcore German: Wir entfernen den Staub vom Tisch.

Because Staub is masculine and here it’s the direct object (accusative). Masculine definite article in the accusative is den: nominative der Staub, accusative den Staub.

What case is Tisch in, and why?

Dative. The preposition von always takes the dative, so you get von dem Tisch → contracted to vom Tisch.

Why vom instead of von dem?

vom is the standard contraction of von dem. Both are correct, but vom is strongly preferred in everyday German.

Can I drop the article and say Wir entfernen Staub vom Tisch? What changes?

Yes. Without the article, Staub is indefinite/mass (“some dust”). With den Staub, you refer to specific, identifiable dust (e.g., all the dust on that table).

Is Staub countable? What’s its plural?

In everyday use it’s uncountable (no plural). The plural Stäube exists in technical contexts (e.g., “metal dusts”). If you need a countable unit, use das Staubkorn / die Staubkörner (“dust particle(s)”).

Is entfernen a separable verb? How do I use it in other tenses?

It’s inseparable (prefix ent- never separates). Examples:

Present: Ich entferne den Staub.
Perfect: Ich habe den Staub entfernt.
Simple past (formal/written): Ich entfernte den Staub.

How does entfernen differ from everyday verbs like abstauben, Staub wischen, wegmachen, wegnehmen, reinigen?

entfernen: neutral/formal “to remove” (used in instructions: “removes stains/dust”).
abstauben: “to dust (a surface)”; also slang “to snag/score” something easily.
Staub wischen: “to dust” (lit. “wipe dust”)—very idiomatic for housework.
wegmachen/wegwischen: casual “to get rid of/wipe away.”
wegnehmen: “to take away” (often from someone).
reinigen/sauber machen: “to clean/make clean” (broader than just removing dust). For “dust the table,” the most idiomatic are den Tisch abstauben or Staub wischen (am Tisch/auf dem Tisch).

Why not aus dem Tisch instead of vom Tisch?

Use von for removing something from a surface or from a general location; use aus when removing something from the inside of something. Compare:

den Staub vom Tisch entfernen (off the surface)
den Staub aus der Schublade entfernen (from inside the drawer)

How do am Tisch, auf dem Tisch, and vom Tisch differ?

am Tisch = at/by the table (location: sitting/standing there).
auf dem Tisch = on the table (on top of it).
vom Tisch = from/off the table (movement/source).

Where does nicht go if I want to negate this?

General negation: Wir entfernen den Staub nicht. (We’re not removing the dust at all.)
Contrastive location: Wir entfernen den Staub nicht vom Tisch (sondern vom Regal). Putting nicht at the very end (…vom Tisch nicht) is possible for emphasis but sounds marked; prefer the versions above.

How do I replace parts with pronouns?

Replace den Staub (accusative, masc.): ihn → Wir entfernen ihn vom Tisch.
Replace vom Tisch: davon (“from it/that”) → Wir entfernen den Staub davon.
Both as pronouns: Wir entfernen ihn davon.
For inanimate things, davon is usually more natural than von ihm.

Can I front other parts for emphasis?

Yes, German is verb-second:

Den Staub entfernen wir vom Tisch. (emphasizes “the dust”)
Vom Tisch entfernen wir den Staub. (emphasizes the source/location)

How do I make a yes/no question from this?

Put the finite verb first: Entfernen wir den Staub vom Tisch?

Does vom Tisch have an idiomatic meaning?

Yes. Etwas ist vom Tisch means “it’s off the table” (no longer up for discussion), e.g., Der Plan ist vom Tisch.

Any quick pronunciation tips?

Wir ≈ “veer” (r is soft/colouring: [viːɐ̯]).
entfernen stress on -fern-: [ɛntˈfɛʁnən].
den [deːn].
Staub “shtaup” ([ʃtaʊ̯p]).
vom “fomm” ([fɔm]).
Tisch “tish” ([tɪʃ]).

Why is Wir capitalized?

Because it starts the sentence. The pronoun wir isn’t normally capitalized elsewhere (unlike formal Sie, which is always capitalized).

Is there a common alternative phrasing?

Yes: Wir befreien den Tisch vom Staub (“We free the table of dust”) is a natural variant. For everyday housework, Wir stauben den Tisch ab or Wir wischen Staub are also very idiomatic.