Learn Hardcore German: Anna kommt pünktlich an.

Because ankommen is a separable verb. In a main clause, the finite part (kommt) sits in the verb-second position and the prefix (an) moves to the end: Anna kommt … an.

What is the infinitive and how is it conjugated here?

The infinitive is ankommen. Here it’s 3rd person singular present: sie kommt … an. Mini-conjugation:

ich komme … an
du kommst … an
er/sie/es kommt … an
wir kommen … an
ihr kommt … an
sie/Sie kommen … an

Can I drop an and just say Anna kommt pünktlich?

That’s grammatical but changes the nuance. kommen = “to come,” while ankommen = “to arrive.” For schedules/trains/flights, use ankommen. Anna kommt pünktlich is more like “she comes (to the event) on time.”

How do I say this in the perfect tense?

Use sein + past participle: Anna ist pünktlich angekommen. Intransitive motion/change-of-state verbs like ankommen typically take sein.