Ich kaufe einen Rahmen für das Bild.

In German, Rahmen is a masculine noun. When a masculine noun is the direct object of the verb (accusative case), its indefinite article ein changes to einen.

• Nominative (subject): ein Rahmen (e.g., Ein Rahmen steht hier.)
• Accusative (direct object): einen Rahmen (e.g., Ich kaufe einen Rahmen.)

The preposition für always requires the accusative case. Bild is a neuter noun, so its definite article in accusative stays das (in dative it would be dem, but für never takes dative).

• korrekt: für das Bild (accusative)
• nicht korrekt: für dem Bild

Yes. In German you can front the prepositional phrase for emphasis. The conjugated verb must remain in second position:

• Standard: Ich kaufe einen Rahmen für das Bild.
• Emphasis on purpose: Für das Bild kaufe ich einen Rahmen.

The verb kaufen takes one direct object (accusative)—the thing you buy. You cannot say “I buy something to someone” with kaufen directly. If you want to express buying something for a person, you would use a dative object for the person and accusative for the thing:

• Ich kaufe meiner Mutter (dative) einen Rahmen (accusative).

But here für das Bild is not a beneficiary, it’s a purpose, so it goes with the preposition für + accusative.

Yes. German often forms compound nouns. Bilderrahmen (literally “picture frame”) is a single word you can use instead of einen Rahmen für das Bild:

• Ich kaufe einen Bilderrahmen.