〜て すみません is used to apologize for something you have done. It is formed by using the て-form of a verb followed by すみません (or a more polite form, すみません でした) to express regret or apology for a past or ongoing action.
| I'm sorry for being late. | 遅れて すみません。okurete sumimasen. |
| I'm sorry for speaking loudly. | 大きな 声 で 話して すみません でした。ookina koe de hanashite sumimasen deshita. |
| I'm sorry for not sending the email. | メール を 送らなくて すみません。meeru o okuranakute sumimasen. |
You can use 〜て ごめん なさい instead in case you're in a more casual setting.
| I'm sorry for eating your cake. | あなた の ケーキ を 食べて ごめん なさい。anata no keeki o tabete gomen nasai. |
| I'm sorry for not closing the door. | ドア を 閉めなくて ごめん なさい。doa o shimenakute gomen nasai. |
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