Мені двадцять один рік, а моїй сестрі — вісімнадцять.

Because age in Ukrainian is usually expressed with a dative construction, not with the verb to be plus a subject the way English does.

So Ukrainian literally says something like:

To me, twenty-one years.

That is why you get мені (to me) instead of я (I).

This is the normal pattern:

Мені двадцять один рік. = I am twenty-one years old.
Йому десять років. = He is ten.
Нам по тридцять. = We are thirty each.

Using я here would sound wrong in standard Ukrainian.

Мені is the dative singular form of я.

The pronoun forms are:

• я = I
• мене = me
• мені = to me

In age expressions, Ukrainian normally uses the dative:

• мені = to me
• тобі = to you
• йому = to him
• їй = to her
• нам = to us
• вам = to you
• їм = to them

So Мені двадцять один рік follows a very common Ukrainian pattern.

For the same reason: age is expressed with the dative.

The base phrase is моя сестра = my sister.
But in this sentence, we need to my sister, so both words change:

• моя → моїй
• сестра → сестрі

So:

моїй сестрі = to my sister

This is the dative singular feminine form.

The full underlying idea is:

Моїй сестрі вісімнадцять років.
= My sister is eighteen.

Because the numeral one agrees in gender with the noun it modifies, and the noun here is рік (year), which is masculine.

So:

• один рік = one year
• двадцять один рік = twenty-one years

If the noun were feminine, you would use одна:

• двадцять одна книжка = twenty-one books

If it were neuter, you would use одне:

• двадцять одне вікно = twenty-one windows

In age expressions, even if рік is omitted sometimes, it is still understood, so the masculine form один remains.

Because Ukrainian number phrases change the noun form depending on the number.

With 21, the last part is one, so the noun behaves like after 1:

• 1 → рік
• 21 → двадцять один рік
• 31 → тридцять один рік

Compare that with other numbers:

• 2, 3, 4 → роки
• 5+ → років

Examples:

• два роки = two years
• чотири роки = four years
• п’ять років = five years
• вісімнадцять років = eighteen years
• двадцять один рік = twenty-one years

A useful rule: look at the last numeral, except for the teens 11–14, which always take років.

It is omitted because it is easily understood from the first clause.

The full version would be:

Мені двадцять один рік, а моїй сестрі вісімнадцять років.

But Ukrainian often leaves out repeated words when the meaning is obvious. So:

Мені двадцять один рік, а моїй сестрі — вісімнадцять.

This is very natural. In English we do the same thing:

I’m twenty-one, and my sister is eighteen.

We do not have to repeat years old in the second part.

The dash marks an omission in the second clause.

It shows that something has been left out because it is already clear from the first clause. After моїй сестрі, the omitted idea is:

вісімнадцять років

or more broadly the whole repeated age expression.

So the dash helps the reader understand:

Мені двадцять один рік, а моїй сестрі — вісімнадцять.
= I am twenty-one, and my sister is eighteen.

Without the dash, the sentence may still be understandable in informal writing, but the dash is the standard written punctuation here.

А here means something like while, whereas, or and as for. It connects the two clauses with a mild contrast or comparison.

So:

Мені двадцять один рік, а моїй сестрі — вісімнадцять.
= I am twenty-one, while my sister is eighteen.

It sounds natural because the sentence is comparing two people’s ages.

If you used і, it would mean simple and:

Мені двадцять один рік, і моїй сестрі вісімнадцять.

That is possible, but а is more natural when setting one fact against another.

In standard Ukrainian, that is not the usual way to express age.

The normal pattern is the dative construction:

• Мені двадцять один рік.
• Моїй сестрі вісімнадцять років.

Using мати (to have) for age sounds unnatural or nonstandard in modern Ukrainian, even though English uses be and some other languages use have.

So for age, stick with:

кому? + number + рік / роки / років

Yes. Ukrainian word order is fairly flexible, although some orders sound more natural depending on emphasis.

The given sentence is neutral and natural:

Мені двадцять один рік, а моїй сестрі — вісімнадцять.

You could also say:

Моїй сестрі — вісімнадцять, а мені двадцять один рік.

That would emphasize your sister first.

You can also omit рік/років more freely in conversation if the context is obvious:

Мені двадцять один, а моїй сестрі вісімнадцять.

Still, the original version is a very good standard model.

Not always.

In careful or textbook-style Ukrainian, you often see the full form:

• Мені один рік.
• Мені два роки.
• Мені п’ять років.

But in everyday speech, Ukrainians often omit the noun if the context clearly shows it is age:

• Мені двадцять один.
• Йому тридцять.
• Скільки тобі? — Мені сімнадцять.

So both are possible, but the full version is especially useful for learners because it shows the grammar clearly.

Use this practical rule:

• 1 → рік
• 2, 3, 4 → роки
• 5–20 → років
• Then repeat based on the last digit, except 11–14 still use років

Examples:

• 1 рік
• 2 роки
• 4 роки
• 5 років
• 11 років
• 14 років
• 21 рік
• 22 роки
• 25 років
• 31 рік
• 42 роки
• 118 років

So in your sentence:

• двадцять один рік
• вісімнадцять років → shortened to just вісімнадцять

Yes, the ending changes because the case changes.

• сестра = nominative, dictionary form
• сестрі = dative, to the sister

For a learner, the important thing is to notice that feminine nouns often change like this in the dative singular:

• сестра → сестрі
• мама → мамі
• Олена → Олені

And the possessive adjective changes too:

• моя сестра
• моїй сестрі

So the whole phrase changes together to match the grammar of the sentence.