На ручную кладь лучше сразу прикрепить багажную бирку, чтобы ничего не перепутать.

Here на means onto / on(to) in the sense of attaching something to a surface or object.

• кладь is feminine
• the accusative singular of ручная кладь is ручную кладь

So:

• прикрепить на что? = to attach onto what?
• на ручную кладь = onto the carry-on luggage

This is a normal pattern with verbs of attaching or putting something somewhere.

Compare:

• наклеить на чемодан = to stick onto a suitcase
• повесить на дверь = to hang on a door
• прикрепить на сумку = to attach to a bag

In practice, Russian also very often uses к with прикрепить:

• прикрепить бирку к ручной клади

That version can sound a bit more natural in some contexts, but на ручную кладь is understandable and focuses on the luggage as the surface/object where the tag goes.