Я попросил продавца дать сдачу мелкими монетами.

I

Breakdown of Я попросил продавца дать сдачу мелкими монетами.

• дать: to give
• попросить: to ask
• мелкий: small

Questions & Answers about Я попросил продавца дать сдачу мелкими монетами.

Why is продавца in the form продавца (and not продавец / продавцу)?

Because it’s the direct object of попросил in the pattern попросить кого (Acc.) + infinitive:
Я попросил продавца дать… = I asked the clerk to give…
For masculine animate nouns, the accusative singular equals the genitive singular in form, so продавца is accusative here (even though it looks like genitive).

Could I also say Я попросил у продавца…? What’s the difference?

Yes, but it changes the structure:

• Я попросил продавца дать сдачу… = I asked the clerk (as a person) to do an action.
• Я попросил у продавца сдачу… = I asked from the clerk for something (the thing is the object: сдачу).
  Both are natural; the first is more like “asked him to do X,” the second is more like “requested X from him.”

Why is дать an infinitive here?

Russian commonly uses попросить + infinitive to express “ask someone to do something”:
попросил (кого?) продавца (что сделать?) дать.

Why is it дать (perfective) and not давать (imperfective)?