Lekcja zaczyna się dzisiaj późno.

• Lekcja = lesson
• zaczyna = starts
• się = reflexive/middle particle (turns the verb intransitive)
• dzisiaj = today
• późno = late

Put together, it literally reads “Lesson starts today late,” i.e. “The lesson starts late today.”

się here is not a true reflexive pronoun but a middle/reflexive particle that makes zaczynać (to start something) into an intransitive verb zaczynać się (to start).

• Without się, zaczynać requires a direct object (“to start something”).
• With się, it means “something starts.”

No. Without się, zaczyna is transitive and expects an object (“someone starts something”).

• Lekcja zaczyna alone is ungrammatical.
• To express “the lesson starts,” you need zaczyna się.

Yes. Polish word order is flexible.

• Dzisiaj lekcja zaczyna się późno (focus on “today”)
• Lekcja zaczyna się późno dzisiaj (less common but possible)
• Lekcja późno zaczyna się dzisiaj (emphasis on “late”)
  The basic meaning stays the same; you only shift the nuance or focus.

Use the perfective future of zaczynać się:
Lekcja zacznie się dzisiaj późno.

• zacznie = 3rd person singular future of perfective zaczynać się
• się remains the reflexive particle.

Polish stresses the penultimate (second-to-last) syllable of each word. Approximate pronunciation (IPA in brackets):

• Lekcja [ˈlɛk.t͡sja] – stress on lek
• zaczyna [zaˈt͡ʂɨ.na] – stress on czy
• się [ɕɛ̃] – single syllable
• dzisiaj [ˈd͡ʑi.ɕaj] – stress on dzi
• późno [ˈpuʑ.nɔ] – stress on póź

So you’d say: LEK-cja za-CZY-na się DZI-siaj PÓŹ-no.

Yes. rozpoczynać się is a slightly more formal synonym of zaczynać się.

• Lekcja rozpoczyna się dzisiaj późno is perfectly correct.
• In spoken or everyday language, zaczyna się is more common. The meaning remains the same.