Since the elevator is broken, my grandmother walks up the stairs slowly.

No. En esta oración, since significa ya que / como / puesto que, es decir, introduce la causa.

• Since the elevator is broken = Como el elevador está descompuesto
• No significa desde en este caso.

Since puede significar desde cuando habla de tiempo, por ejemplo: I have lived here since 2020. Pero aquí está explicando la razón de la acción.

Sí, se puede decir:

Because the elevator is broken, my grandmother walks up the stairs slowly.

La idea principal casi no cambia. La diferencia es de matiz:

• because = más directo para dar una razón
• since = más suave o más natural cuando la razón ya es conocida o evidente

En muchas situaciones, ambos son correctos.

Porque el sujeto es my grandmother, que corresponde a she.

En presente simple, con he / she / it, el verbo normalmente lleva -s:

• I walk
• You walk
• She walks

Por eso se dice my grandmother walks, no my grandmother walk.

Porque is broken describe el estado del elevador: está descompuesto.

• The elevator is broken = el elevador está descompuesto
• The elevator broke = el elevador se descompuso

O sea:

• broke = acción o cambio que pasó
• is broken = resultado o condición actual

En la oración, importa el estado actual del elevador, por eso se usa is broken.

Significa sube las escaleras caminando.

La parte importante es up, porque indica movimiento hacia arriba.
No es solo walk = caminar, sino walk up = subir caminando.

Entonces:

• walks up the stairs = sube por las escaleras
• Da la idea de que no usa elevador; va por las escaleras y además lo hace caminando, no de otra manera

Porque slowly es un adverbio y aquí modifica la manera en que ella sube.

En inglés, los adverbios de modo muchas veces van:

• después del verbo o del complemento: walks up the stairs slowly
• o a veces antes del verbo principal: slowly walks up the stairs

La versión de la oración suena muy natural.
Poner slowly al final es común cuando quieres enfatizar cómo hace la acción.

Porque el presente simple puede usarse para hablar de una situación general, habitual o vista como un hecho.

Aquí la idea puede ser algo como:
Como el elevador está descompuesto, mi abuela sube las escaleras lentamente.

Si quisieras enfatizar que está pasando justo ahora, podrías usar:

Since the elevator is broken, my grandmother is walking up the stairs slowly.

Entonces:

• walks = situación general / costumbre / hecho
• is walking = acción en progreso en este momento

Porque la oración empieza con una cláusula introductoria:

Since the elevator is broken, ...

En inglés, cuando una cláusula como esta va al inicio, normalmente se pone una coma antes de la cláusula principal.

• Since the elevator is broken, my grandmother walks up the stairs slowly.

Si la cláusula de causa fuera al final, muchas veces no se usa coma:

• My grandmother walks up the stairs slowly since the elevator is broken.

La coma ayuda a que la oración sea más clara y natural al leerla.