The soap is under the sink, and the cups are in the cabinet.

Porque en inglés el verbo to be cambia según si el sujeto es singular o plural.

• The soap is ... → sujeto singular
• The cups are ... → sujeto plural

Aunque soap no lleva -s, aquí funciona como un sustantivo singular en la oración. En cambio, cups sí está en plural, por eso va con are.

The es el artículo definido en inglés. Puede significar el, la, los, las, según el contexto, pero no cambia por género ni por número.

En esta oración:

• the soap
• the sink
• the cups
• the cabinet

En todos los casos se usa the porque se habla de cosas específicas, no de cualquier jabón o cualquier taza.

Porque soap normalmente es un sustantivo incontable cuando hablamos de la sustancia en general. En inglés, muchos sustantivos incontables no usan a/an.

Por eso:

• the soap = el jabón / el jabón que ya sabemos cuál es

Si quieres hablar de una unidad, muchas veces se dice:

• a bar of soap = una barra de jabón

Under se usa para indicar que algo está debajo de otra cosa.

• under the sink = debajo del fregadero/lavabo

Es la opción más natural aquí porque indica posición física.
Una palabra como below también puede significar debajo de, pero suele sonar más general o menos natural en este contexto cotidiano.

Porque in se usa cuando algo está dentro de un espacio, y on cuando algo está encima de una superficie.

• in the cabinet = dentro del gabinete/armario
• on the cabinet = encima del gabinete/armario

Aquí las tazas están guardadas adentro, por eso corresponde in.

En inglés normal, los sustantivos contables singulares casi siempre necesitan un determinante: por ejemplo the, a, my, this.

Por eso lo natural es decir:

• under the sink
• in the cabinet

Decir under sink o in cabinet no suena natural en una oración normal de conversación.

Porque la oración une dos ideas completas:

• The soap is under the sink
• the cups are in the cabinet

Cada parte tiene su propio sujeto y su propio verbo, así que la coma antes de and es correcta y ayuda a que la oración se lea con más claridad.

En escritura informal, a veces la gente omite esa coma si la oración es corta, pero aquí usarla está muy bien.

La estructura es:

sujeto + verbo + complemento de lugar

Queda así:

• The soap
  • is
    • under the sink
• the cups
  • are
    • in the cabinet

Es una estructura muy común en inglés para decir dónde está algo.

En inglés de Estados Unidos, cabinet normalmente se refiere a un mueble con puertas donde se guardan cosas, especialmente en la cocina o el baño.

Por ejemplo:

• platos
• tazas
• productos de limpieza

Según el contexto, en español puede equivaler a gabinete, armario, alacena o mueble. En esta oración, se entiende como un lugar donde se guardan las tazas.

Aquí the normalmente se pronuncia ðə, porque va antes de palabras que empiezan con sonido consonántico:

• the soap
• the sink
• the cups
• the cabinet

Ese sonido ð no existe exactamente igual en español. Se hace poniendo la lengua suavemente entre los dientes y dejando pasar el aire con voz.

Además, en conversación natural, la oración puede sonar así:

• The soap’s under the sink, and the cups are in the cabinet.

Aquí soap’s es la contracción de soap is.