I cough a lot when I have the flu.

Porque I cough a lot when I have the flu habla de algo habitual o general: cada vez que tengo gripe, toso mucho.

• I cough = presente simple, para hábitos, rutinas o hechos generales.
• I am coughing = presente continuo, para algo que está pasando ahora mismo.

Compara:

• I cough a lot when I have the flu. = Siempre me pasa eso cuando tengo gripe.
• I am coughing a lot right now. = En este momento estoy tosiendo mucho.

Porque el sujeto es I. En presente simple, el verbo solo lleva -s con he / she / it.

• I cough
• You cough
• We cough
• They cough
• He coughs
• She coughs

Ejemplo:

• She coughs a lot when she has the flu.

Se pronuncia aproximadamente cof o caf (según el acento), y termina con sonido de f.

Algo importante:

• La combinación -gh aquí no suena como en español.
• En cough, ese final suena como f.

Así que:

• cough ≈ cof / caf

No se pronuncia como se escribe letra por letra.

En inglés, con muchas enfermedades y molestias se usa have:

• have the flu
• have a cold
• have a fever
• have a headache

En cambio, be se usa más con adjetivos:

• be sick
• be ill
• be tired

Entonces:

• I have the flu. = Tengo gripe.
• I am sick. = Estoy enfermo/a.

Ambas pueden ser correctas, pero no significan exactamente lo mismo.

Porque en inglés estadounidense lo más natural es decir the flu.

• I have the flu. = natural
• I have flu. = suena raro o poco natural en inglés de EE. UU.

Esto pasa porque flu normalmente se usa como una enfermedad específica en esa expresión fija: have the flu.

When aquí significa cuando o incluso cada vez que.

La idea no es un momento exacto, sino una situación repetida:

• I cough a lot when I have the flu.
• = Toso mucho cuando / cada vez que tengo gripe.

O sea, when introduce la situación en la que ocurre lo de la oración principal.

Porque en oraciones afirmativas, a lot suena mucho más natural que much con verbos.

• I cough a lot. = natural
• I cough much. = poco natural

Much se usa más en preguntas y negativas:

• Do you cough much?
• I don’t cough much.

Entonces, en esta oración, a lot es la opción más común y natural.

Sí, pero cambiaría el sentido.

• when I have the flu = habla de una situación general o repetida
• because I have the flu = da la causa de algo, normalmente en un caso más específico

Compara:

• I cough a lot when I have the flu.
  = Cada vez que tengo gripe, toso mucho.

• I’m coughing a lot because I have the flu.
  = Estoy tosiendo mucho porque tengo gripe.

La primera suena más general; la segunda, más relacionada con una situación actual.

No son lo mismo:

• flu = gripe
• cold = resfriado / catarro

Ejemplos:

• I have the flu. = Tengo gripe.
• I have a cold. = Tengo resfriado.

En inglés es importante no confundirlos, porque flu normalmente se entiende como algo más fuerte que cold.

Muy buena pregunta. Cambia así:

En pasado:

• I coughed a lot when I had the flu.
• = Tosí mucho cuando tuve gripe.

Con tercera persona:

• He coughs a lot when he has the flu.
• She coughs a lot when she has the flu.

Fíjate en los cambios:

• cough → coughed en pasado
• cough → coughs con he/she
• have → had en pasado
• have → has con he/she

Sí. I’ve got the flu también es correcto y muy común.

• I have the flu.
• I’ve got the flu.

Las dos formas significan prácticamente lo mismo en conversación cotidiana.

Pero en tu oración original, when I have the flu suena muy natural para expresar una situación general o repetida.