The cashier asks if I want a receipt or a digital receipt.

Cashier significa cajero / cajera (la persona que cobra en una tienda, supermercado, restaurante, etc.).
En inglés muchas veces no se marca el género: the cashier puede ser hombre o mujer.

• The cashier asks... (presente simple) se usa mucho para describir una situación habitual o típica, o para contar algo en estilo “narrativo”: En la caja, el cajero pregunta…
• The cashier is asking... (presente continuo) enfatiza que está pasando justo ahora: El cajero me está preguntando…
  Ambas pueden ser correctas; cambia el enfoque.

Aquí if significa si (introduce una pregunta indirecta):

• Pregunta directa: Do you want a receipt or a digital receipt?
• Pregunta indirecta: The cashier asks if I want a receipt or a digital receipt.
  Ojo: este if no es de condición (si llueve…), sino de pregunta indirecta.

Sí. Ambas son naturales:

• The cashier asks if I want... (no menciona explícitamente a quién)
• The cashier asks me if I want... (enfatiza que me lo pregunta a mí)
  En conversación, asks me if es muy común.

Porque en una pregunta indirecta no se usa el auxiliar do ni se invierte el orden:

• Directa: Do I want a receipt? (raro en este contexto, pero gramatical)
• Indirecta: ...asks if I want a receipt. ✅
  En indirectas, el orden es como una oración normal: I want.

• a receipt = un recibo (cualquiera, uno en general; es la opción que te ofrecen)
• the receipt = el recibo (uno específico que ya se conoce por el contexto)
  Cuando el cajero te ofrece la opción, lo más natural es a receipt.

No exactamente. Receipt se pronuncia /rɪˈsit/ (algo como ri-SÍT).
La p es silenciosa.

Sí, es un error común:

• receipt = recibo (de compra) /rɪˈsit/
• recipe = receta (de cocina) /ˈrɛsəpi/ (aprox. RÉ-sa-pi)
  Son palabras distintas y se pronuncian diferente.

Digital receipt es un recibo digital: en vez de papel, te lo mandan por:

• email (correo)
• SMS/text message (mensaje)
• una app del negocio
  A veces también dicen email receipt o e-receipt.

Sí, es totalmente natural repetirlo para ser claro: a receipt or a digital receipt.
También puedes decir:

• ...a paper receipt or a digital receipt (más claro: papel vs digital)
• ...a receipt or a digital one (más informal; one = uno)

Cambias el verbo a pasado:

• The cashier asked if I wanted a receipt or a digital receipt.
  Fíjate en el “retroceso” típico del inglés: asks → asked, want → wanted.

Sí. Whether también significa si en preguntas indirectas y suena un poco más formal:

• The cashier asks whether I want a receipt or a digital receipt.
  Con opciones (or), whether es muy común, pero if también es correcto.