Learn Hardcore Inglés: I put on my jacket when it is cold. - Yo me pongo mi chaqueta cuando hace frío.

put on es un phrasal verb que describe la acción de ponerse una prenda en ese momento. En cambio, wear indica el estado de llevar puesta una prenda.
Ejemplos:

I put on my jacket. (Me pongo la chaqueta.)
I wear my jacket all day. (Llevo la chaqueta todo el día.)

¿Puedo decir I put my jacket on en lugar de I put on my jacket?

Sí, en inglés el phrasal verb put on puede separarse. Ambas formas son correctas y significan lo mismo:

I put on my jacket.
I put my jacket on.

¿Por qué después de when usamos presente simple (is cold) si hablamos de algo que pasa ocasionalmente?

En inglés, para hablar de hábitos o hechos generales se emplea el presente simple. La cláusula when it is cold expresa una condición habitual: cada vez que hace frío, me pongo la chaqueta.

¿Puedo usar la contracción it’s cold en lugar de it is cold?

Claro. En conversación y en escritura informal es muy común usar contracciones:

I put on my jacket when it’s cold.

¿Por qué se utiliza my jacket con posesivo en lugar de the jacket?

El posesivo my aclara que la chaqueta te pertenece. Con the jacket sugerirías que se trata de una chaqueta específica ya mencionada o conocida por el interlocutor.

¿Qué diferencia hay entre jacket y coat?

Ambas palabras se refieren a prendas de abrigo, pero:

jacket suele ser más corta y menos abrigada.
coat es generalmente más larga y más gruesa.
La elección depende del frío y del estilo.

¿Qué función gramatical tiene when it is cold en la oración?

Es una cláusula subordinada de tiempo/condición que indica cuándo ocurre la acción principal. Al venir después de la oración principal no necesita coma.

¿Se podría usar otro tiempo verbal, por ejemplo I will put on my jacket when it is cold?

Sí. Al usar will cambias el sentido a futuro: la acción de ponerte la chaqueta se planifica para la próxima vez que haga frío. Con el presente simple hablas de un hábito, con el futuro de algo por venir.