Learn Hardcore Inglés: We are excited to travel to another country on our next trip. - Estamos emocionados de viajar a otro país en nuestro próximo viaje.

we are excited = “estamos emocionados”.
we are exciting significaría “somos emocionantes” (algo o alguien provoca emoción en otros).
we have exciting no es una estructura correcta, ya que “exciting” también es un adjetivo y no se emplea con “have” de esa manera.

¿Cuál es la diferencia entre usar el infinitivo to travel y el gerundio traveling después de excited?

Hay dos formas de expresar entusiasmo, pero con matices distintos:
1) excited to travel

Estructura: adjetivo + to + verbo (infinitivo)
Indica la acción futura que causa la emoción: “emocionados por viajar”.
2) excited about traveling
Estructura: adjetivo + about + gerundio
Presenta la acción como un sustantivo: “emocionados en relación con el hecho de viajar”.

Ambas son correctas; la primera es más directa para hablar de planes o intenciones.

¿Qué significa another country, y por qué no decimos a other country?

another es la combinación de an
- other y equivale a “otro/a”.
Se usa con sustantivos contables singulares: another country = “otro país”.
No se dice a other porque la forma correcta en inglés para “otro” es another, no la combinación separada.

¿Por qué usamos la preposición on en on our next trip y no in o during?

En inglés se habla de estar on a trip cuando te refieres a la experiencia o recorrido de un viaje.

on our next trip = “en nuestro próximo viaje”.
in our next trip no es la expresión idiomática.
during our next trip también es posible, pero enfatiza un periodo o evento específico dentro del viaje (“durante nuestro próximo viaje, haremos tal cosa”).

¿Para qué sirve la palabra our en on our next trip, y no podemos decir simplemente on next trip?

our es un adjetivo posesivo que indica que el viaje es “nuestro”.

on our next trip = “en nuestro próximo viaje”.
Sin our, la frase quedaría incompleta o impersonal.
Alternativamente podrías usar on the next trip (“en el próximo viaje”), pero ya no es “nuestro” sino un viaje cualquiera.

¿En qué tiempo verbal está are excited, y por qué no usamos were excited?

are excited está en presente simple (to be + adjetivo), expresando un estado actual: “estamos emocionados ahora”.
were excited sería pasado simple: “estábamos emocionados”. Se usa solamente si hablas de algo que pasó, no de tu emoción presente por un viaje futuro.