The vegetarian buffet includes one gluten-free appetizer.

Porque la oración está en presente simple y el sujeto es The vegetarian buffet, que equivale a it.
En inglés, con he / she / it, el verbo normalmente lleva -s:

• The vegetarian buffet includes...
• It includes...

Pero con I / you / we / they, sería sin -s:

• They include...

The se usa para hablar de algo específico o ya identificado por el contexto. Aquí, The vegetarian buffet sugiere que hablamos de un buffet vegetariano concreto, por ejemplo el de un restaurante o un evento.

Comparación:

• The vegetarian buffet includes... = el buffet vegetariano
• A vegetarian buffet includes... = un buffet vegetariano / cualquier buffet vegetariano

One enfatiza la cantidad exacta: uno.
An solo significa un/una, sin tanto énfasis en el número.

Entonces:

• includes one gluten-free appetizer = incluye una entrada, exactamente una
• includes an appetizer = incluye una entrada, pero sin resaltar la cantidad

En muchos contextos, ambas opciones son posibles, pero one hace más clara la idea de cantidad.

No en inglés estándar.
Appetizer es un sustantivo contable singular, así que necesita un determinante delante, por ejemplo:

• one
• a
• an
• the

Correcto:

• includes one gluten-free appetizer
• includes a gluten-free appetizer

Incorrecto:

• includes gluten-free appetizer

Gluten-free significa sin gluten.

Lleva guion porque funciona como un adjetivo compuesto delante del sustantivo:

• a gluten-free appetizer

Ese guion ayuda a mostrar que gluten-free es una sola idea que describe a appetizer.

Muy común en inglés:

• sugar-free drink
• fat-free milk
• gluten-free bread

No. Appetizer no se traduce como apetizador.
En inglés de Estados Unidos, appetizer significa entrada o aperitivo, es decir, un plato pequeño que se sirve antes del plato principal.

Ejemplo:

• salad as an appetizer = ensalada como entrada

Así que gluten-free appetizer = entrada sin gluten.

Porque en inglés los adjetivos normalmente van antes del sustantivo.

• vegetarian buffet
• gluten-free appetizer

En español normalmente sería al revés:

• buffet vegetariano
• entrada sin gluten

Esa es una diferencia muy común entre inglés y español.

Porque aparece después de one, y one siempre va con un sustantivo contable en singular:

• one appetizer
• one drink
• one dessert

Si fueran varias, sería plural:

• two appetizers
• three drinks

Una guía aproximada para hispanohablantes sería:

• buffet ≈ buféi
• includes ≈ inklúdz
• appetizer ≈ ápe-tai-ser

Y la frase completa, de forma aproximada:

• The vegetarian buffet includes one gluten-free appetizer
  ≈ de ve-yi-téri-an buféi inklúdz uan glúten-frí ápe-tai-ser

No es una transcripción exacta, pero sí útil para empezar a pronunciarla.

Vegetarian significa vegetariano: no incluye carne, pero puede incluir productos como leche, queso o huevo.
Vegan significa vegano: no incluye ningún producto de origen animal.

Entonces:

• vegetarian buffet = buffet vegetariano
• vegan buffet = buffet vegano

Es importante no confundirlas, porque en inglés no significan lo mismo.