The tiger sleeps near the river.

Porque el sujeto es the tiger, que equivale a he / she / it en tercera persona singular.

En presente simple, con he, she, it el verbo normalmente lleva -s:

• I sleep
• You sleep
• We sleep
• They sleep
• He sleeps
• She sleeps
• It sleeps

Como the tiger es singular, se dice The tiger sleeps.

The es el artículo definido en inglés. Se usa cuando hablamos de algo específico o identificable.

En esta oración:

• the tiger = el tigre
• the river = el río

En inglés, a diferencia del español, el artículo no cambia por género ni por número singular/plural de esa forma. The sirve para:

• masculino o femenino
• singular o plural

Ejemplos:

• the tiger
• the woman
• the river
• the rivers

Porque el orden más común en inglés es:

Sujeto + verbo + complemento

Aquí:

• The tiger = sujeto
• sleeps = verbo
• near the river = complemento de lugar

En español el orden puede ser más flexible, pero en inglés normalmente se mantiene este patrón.

Near significa cerca de.

En la oración:

• near the river = cerca del río

Se usa para indicar proximidad.

Ejemplos:

• The house is near the school.
• The cat sleeps near the window.

Importante: después de near va un sustantivo o frase nominal:

• near the river
• near my house
• near the park

Porque near normalmente se usa sin to cuando funciona como preposición.

Lo más natural es:

• near the river

No lo más natural:

• near to the river

Near to existe en algunos contextos, pero en inglés cotidiano, para una oración como esta, lo normal es near the river.

Una guía aproximada para hispanohablantes sería:

• tiger → tái-ger
• sleeps → slíips
• near → nír
• river → rí-ver

Algunos detalles útiles:

• tiger tiene el sonido ai como en my
• sleeps tiene una s final clara
• near en inglés estadounidense suena parecido a nír
• river tiene una r inglesa, no una r vibrante como en español

Las dos pueden traducirse de manera parecida, pero no expresan exactamente lo mismo.

• The tiger sleeps near the river → presente simple
  Se usa para hablar de hábitos, rutinas, hechos generales o descripciones.

• The tiger is sleeping near the river → presente continuo
  Se usa para una acción que está ocurriendo ahora mismo.

Entonces:

• The tiger sleeps near the river = el tigre duerme cerca del río / suele dormir ahí
• The tiger is sleeping near the river = el tigre está durmiendo cerca del río en este momento

En presente simple, para tercera persona singular, se usa:

does not + verbo base

Entonces:

• The tiger does not sleep near the river.

Forma corta:

• The tiger doesn't sleep near the river.

Fíjate en algo importante: en negativo el verbo principal vuelve a su forma base:

• afirmativa: sleeps
• negativa: doesn't sleep

No se dice doesn't sleeps.

En presente simple, la pregunta se forma con Does al principio:

• Does the tiger sleep near the river?

Estructura:

Does + sujeto + verbo base + complemento?

Otra vez, el verbo va en forma base:

• Does the tiger sleep ...?
• no Does the tiger sleeps ...?

Respuesta corta:

• Yes, it does.
• No, it doesn't.

En una oración normal, no suena natural en inglés estándar.

Lo correcto es:

• The tiger sleeps near the river.

En inglés, los sustantivos contables en singular casi siempre necesitan un determinante, por ejemplo:

• a
• an
• the
• my
• this

Por eso tiger y river no suelen ir solos en singular en este tipo de oración.

Sí se puede usar a tiger, pero cambia un poco la idea.

• The tiger sleeps near the river.
  Habla de un tigre específico o de un tigre ya conocido en el contexto.

• A tiger sleeps near the river.
  Habla de un tigre cualquiera, no identificado antes.

En español sería parecido a la diferencia entre:

• el tigre
• un tigre

No es la forma más natural si hablas de los tigres en general.

Para generalizaciones, en inglés suelen usarse estas opciones:

• Tigers sleep near rivers.
• A tiger sleeps near rivers no suena tan natural para una generalización amplia.
• The tiger a veces puede usarse para hablar de una especie en contextos más formales, pero no es lo más común en conversación.

Entonces:

• The tiger sleeps near the river. = un tigre específico
• Tigers sleep near rivers. = los tigres en general