The graph is on this slide.

Se usa the porque habla de un gráfico específico, uno que el hablante y el oyente pueden identificar.

• the graph = el gráfico / ese gráfico específico
• a graph = un gráfico, cualquiera, no uno en particular

En The graph is on this slide, la idea es que ya sabemos de cuál gráfico se está hablando.

En inglés, con slide normalmente se usa on, porque se piensa en la diapositiva como una superficie donde aparece información.

• on this slide = en esta diapositiva
• No se suele decir in this slide en este contexto.

Ejemplos parecidos:

• The title is on the slide.
• The image is on the next slide.

Aunque en español decimos en la diapositiva, en inglés la preposición natural aquí es on.

Aquí slide significa diapositiva, como una página de una presentación de PowerPoint, Google Slides, etc.

Ojo: slide también puede significar otras cosas en otros contextos, por ejemplo:

• resbaladilla / tobogán (para niños)
• deslizarse (como verbo)

Pero en esta oración, claramente significa diapositiva.

Is es el verbo to be para he / she / it y para sustantivos en singular.

Como the graph es singular, usamos is:

• The graph is on this slide.

Si fuera plural, cambiaría a are:

• The graphs are on this slide.

Estructura:

• The graph = sujeto
• is = verbo
• on this slide = complemento de lugar

Porque en inglés el orden más común es:

Sujeto + verbo + complemento

Entonces:

• The graph = sujeto
• is = verbo
• on this slide = dónde está

En español a veces podemos mover partes de la oración con más libertad:

• El gráfico está en esta diapositiva
• En esta diapositiva está el gráfico

En inglés, la forma más natural aquí es:

• The graph is on this slide.

La diferencia es la distancia o cercanía:

• this slide = esta diapositiva (la que está aquí / la actual / la cercana)
• that slide = esa / aquella diapositiva (más lejana o no tan inmediata)

Ejemplos:

• The graph is on this slide. = el gráfico está en esta diapositiva.
• The graph is on that slide. = el gráfico está en esa diapositiva.

Sí. En inglés hablado, es muy común contraer is con el sustantivo:

• The graph is on this slide.
• The graph’s on this slide.

Ambas son correctas.
La versión sin contracción puede sonar un poco más clara o más neutral en escritura.
La contracción es muy común al hablar.

Una guía sencilla:

• graph ≈ graf
• this ≈ dhis
  (el sonido th aquí es sonoro; la lengua toca suavemente entre los dientes)
• slide ≈ sláid

La oración completa sonaría aproximadamente así:

Dhə graf iz on dhis sláid.

Puntos importantes:

• the antes de consonante suele sonar como dhə
• this no se pronuncia como dis en inglés estándar, aunque a muchos estudiantes les cueste al principio
• slide tiene el sonido ai como en my

No. Son palabras diferentes.

• graph = gráfico, por ejemplo de barras, líneas, pastel, etc.
• graphic = puede significar gráfico como adjetivo, o imagen/diseño gráfico, dependiendo del contexto

Ejemplos:

• The graph shows sales. = El gráfico muestra ventas.
• graphic design = diseño gráfico

En esta oración, la palabra correcta es graph.

Sí, se puede, y también suena natural, pero cambia un poco el enfoque.

• The graph is on this slide.
  Enfatiza la ubicación del gráfico.
• This slide has the graph.
  Enfatiza que la diapositiva contiene el gráfico.

Las dos son correctas.
Si quieres decir simplemente dónde está el gráfico, la oración original es muy buena.

Con el verbo to be, es muy fácil:

Negativo

• The graph is not on this slide.
• Contracción: The graph isn’t on this slide.

Pregunta

• Is the graph on this slide?

Fíjate en el cambio:

• Afirmativa: The graph is on this slide.
• Pregunta: Is the graph on this slide?

En preguntas con to be, el verbo va antes del sujeto.