The veterinarian is here.

Porque the es el artículo definido en inglés, equivalente a el / la / los / las en español, según el contexto.

En The veterinarian is here, the indica que hablamos de un veterinario específico, no de cualquier veterinario.

• The veterinarian = el veterinario
• A veterinarian = un veterinario

Si ya sabemos cuál es, o si es obvio por la situación, se usa the.

Porque el sujeto the veterinarian es singular.

El verbo to be en presente cambia así:

• I am
• you are
• he/she/it is
• we are
• they are

Como the veterinarian equivale a he/she en número gramatical, usamos is.

Here es un adverbio de lugar. Significa aquí.

En esta oración, here indica dónde está la persona:

• The veterinarian is here. = El veterinario está aquí.

No es necesario poner una preposición antes de here en este caso.

Porque en inglés el orden normal es:

sujeto + verbo + complemento

Entonces:

• The veterinarian = sujeto
• is = verbo
• here = complemento de lugar

Por eso lo correcto es:

• The veterinarian is here.

The veterinarian here is no es una oración normal en inglés estándar.

Sí, pero no suena exactamente igual.

• The veterinarian is here. = informa que el veterinario está aquí.
• Here is the veterinarian. = suena más como Aquí está el veterinario, por ejemplo cuando lo señalas o lo presentas.

Ambas son correctas, pero la intención cambia un poco.

Sí. Vet es una forma corta y muy común de veterinarian, especialmente en inglés de Estados Unidos.

Entonces también puedes decir:

• The vet is here.

Suena más natural en conversación diaria.
Veterinarian es más formal o más completo.

En The veterinarian is here, normalmente the se pronuncia como ðə, porque la palabra siguiente empieza con sonido consonántico: v de veterinarian.

En general:

• the
  • sonido consonántico → ðə
• the
  • sonido vocálico → ði

Ejemplos:

• the veterinarian → ðə veterinarian
• the animal → ði animal

Puede ser una palabra difícil. En inglés de EE. UU. suena aproximadamente como:

ve-tuh-rih-NEH-ree-un

La sílaba con más fuerza es:

-NEH-

Una aproximación para hispanohablantes sería:

ve-te-ri-NE-rien

No es exacta, pero puede ayudarte al principio.
Si quieres sonar más natural, muchas personas simplemente dicen vet, que es mucho más fácil de pronunciar.

Sí. En conversación, muchas veces se contrae is:

• The veterinarian’s here.

Eso suena natural al hablar.

Pero ojo: la contracción ’s puede significar is o posesión, según el contexto.
En esta oración significa is:

• The veterinarian’s here. = The veterinarian is here.

Para hacer una pregunta con to be, se invierte el orden del sujeto y el verbo:

• Is the veterinarian here?

Estructura:

verbo + sujeto + complemento

No necesitas usar do/does con el verbo to be.

Se forma poniendo not después de is:

• The veterinarian is not here.

También puedes usar la contracción:

• The veterinarian isn’t here.

Ambas son correctas.
La segunda es más común en conversación.

Here significa aquí en sentido general.

• The veterinarian is here. = El veterinario está aquí.

In here significa más específicamente aquí adentro.

• The veterinarian is in here. = El veterinario está aquí adentro.

Entonces:

• here = aquí
• in here = aquí adentro

Sí. Veterinarian no cambia por género.

Puede referirse a:

• un veterinario
• una veterinaria

El género se entiende por el contexto o por pronombres posteriores:

• The veterinarian is here. She can help.
• The veterinarian is here. He can help.

A diferencia del español, el sustantivo no cambia de forma.