Learn Hardcore Inglés: I am used to quiet holidays, but my friend is used to big family parties. - Estoy acostumbrado a días festivos tranquilos, pero mi amiga está acostumbrada a fiestas familiares grandes.

I am used to quiet holidays = Estoy acostumbrado/a a vacaciones tranquilas.
Estructura: be used to + sustantivo / gerundio (-ing).
I used to have quiet holidays = Antes tenía / solía tener vacaciones tranquilas.
Estructura: used to + verbo base.

Be used to habla de algo a lo que estás acostumbrado ahora.
Used to + verbo habla de un hábito del pasado que ya no ocurre (o se contrasta con el presente).

¿Por qué va to después de am used si no hay un verbo en infinitivo?

En be used to, la palabra to no es parte de un infinitivo; es una preposición.
La estructura es:

be used to + sustantivo: I am used to quiet holidays.
be used to + gerundio (verbo en -ing): I am used to spending quiet holidays.

Entonces, después de to puedes poner un sustantivo (holidays) o un gerundio (spending), no el verbo en forma base.

¿Podría decir I am used to spend quiet holidays?

No. Después de be used to necesitas:

un sustantivo: I am used to quiet holidays, o
un gerundio: I am used to spending quiet holidays.

La forma to spend es un infinitivo, y con be used to no se usa infinitivo, sino gerundio o sustantivo.
Por eso I am used to spend quiet holidays es incorrecto, pero I am used to spending quiet holidays es correcto.

¿Cuál es la diferencia entre I like quiet holidays y I am used to quiet holidays?

I like quiet holidays = Me gustan las vacaciones tranquilas (expresa gusto / preferencia).
I am used to quiet holidays = Estoy acostumbrado/a a vacaciones tranquilas (expresa costumbre / familiaridad).

Puedes estar acostumbrado a algo sin que necesariamente te encante, y puedes gustar de algo sin estar muy acostumbrado a ello.
En la oración del ejemplo, la idea principal es la costumbre, no solo la preferencia.

¿Por qué se dice quiet holidays y no silent holidays?

Quiet significa tranquilo, calmado, sin mucho ruido o actividad.
Silent es más literal: sin ningún sonido, en silencio total.

En este contexto, quiet holidays quiere decir vacaciones tranquilas, probablemente con poca gente, poco ruido, sin muchas actividades.
Silent holidays sonaría raro, como si nadie hablara o hubiera un silencio absoluto, que no es lo normal al hablar de vacaciones.

¿Por qué holidays está en plural? ¿Se podría decir a quiet holiday?

En inglés puedes decir ambas cosas, según lo que quieras expresar:

quiet holidays (plural): habla en general de ese tipo de vacaciones, a lo largo del tiempo.
a quiet holiday (singular): se centra en unas vacaciones específicas.

En la frase I am used to quiet holidays, la idea es un patrón general en su vida, por eso suena más natural en plural.

En inglés de Estados Unidos, ¿holidays significa “vacaciones” o “días festivos”?

En inglés de Estados Unidos:

holiday muchas veces se usa como día festivo (Navidad, Año Nuevo, Thanksgiving, etc.).
the holidays (en plural y con the) suele referirse a la época de fin de año: Navidad y Año Nuevo, y a veces Thanksgiving.

En la oración I am used to quiet holidays, en un contexto típico de EE. UU., probablemente se refiere a festividades (como Navidad, Año Nuevo) pasadas de forma tranquila, más que a “vacaciones largas” tipo viaje de verano.
Si el contexto fuera otro, también podría entenderse como “vacaciones” en general.

¿Qué significa exactamente quiet holidays en esta frase: que no hace ruido la gente, o que son vacaciones sin muchas actividades?

Aquí quiet se entiende de forma más amplia: vacaciones tranquilas, con:

poca gente o solo poca familia,
pocas actividades,
poco ruido, poco movimiento.

No significa necesariamente silencio total, sino un ambiente calmado, relajado, sin grandes fiestas ni reuniones ruidosas.

¿Por qué se dice big family parties y no family big parties?

En inglés los adjetivos tienen un orden típico. Simplificando:

Opinión / Tamaño (big)
Otros detalles (tipo, material, propósito, como family)
Sustantivo (parties)

Por eso se dice big family parties: primero big (tamaño), luego family (tipo de fiesta), y al final parties (el sustantivo).
Family big parties suena incorrecto porque rompe ese orden natural de los adjetivos en inglés.

¿family en big family parties es adjetivo o sustantivo?

Gramaticalmente, family es un sustantivo, pero aquí funciona como un noun modifier (un sustantivo que modifica a otro sustantivo).
En inglés es muy común usar un sustantivo para describir a otro:

family party = fiesta familiar
chicken soup = sopa de pollo
car door = puerta del auto

Así que family parties son “fiestas de familia / con la familia”, y big family parties son “grandes fiestas familiares”.

¿La frase indica que a mi amigo le gustan las fiestas grandes o solo que está acostumbrado a ellas?

Literalmente, my friend is used to big family parties solo dice que él/ella está acostumbrado/a a grandes fiestas familiares.
No dice directamente si le gustan o no.

Sin embargo, en la vida real, muchas veces lo que nos rodea y a lo que estamos acostumbrados sí suele gustarnos, pero gramaticalmente la oración solo habla de costumbre, no de gusto.

¿Cómo sería la forma negativa y la interrogativa con be used to?

Con be used to se conjuga el verbo to be normalmente:

Afirmativa: I am used to quiet holidays.
Negativa: I am not used to quiet holidays.
Pregunta: Are you used to quiet holidays?

En tercera persona:

He/She is used to big family parties.
He/She is not (isn’t) used to big family parties.
Is he/she used to big family parties?

¿Puedo decir I am accustomed to quiet holidays en lugar de I am used to quiet holidays?

Sí, I am accustomed to quiet holidays es correcto y significa prácticamente lo mismo.
Diferencias:

used to es más común y más natural en el inglés cotidiano.
accustomed to suena un poco más formal o más “de libro”.

En conversaciones diarias, la mayoría de hablantes preferiría I’m used to quiet holidays.