In my city, both spring and fall are my favorite seasons because the weather is not too hot.

En inglés, para hablar de estar dentro de una ciudad, país o lugar grande, se usa la preposición in:

• in my city = en mi ciudad
• in Mexico, in New York, in my country

On se usa para superficies (on the table, on the wall) o algunas calles/avenidas.
At se usa para puntos específicos (at the bus stop, at the airport).

Por eso la forma correcta aquí es in my city.

In my city es un complemento de lugar que va al inicio de la oración. Cuando en inglés ponemos un complemento al principio (de lugar, tiempo, etc.), es muy común separarlo con coma:

• In my city, both spring and fall are my favorite seasons…
• In the morning, I drink coffee.
• On weekends, we visit my grandparents.

Si el complemento va al final, normalmente no lleva coma:

• Both spring and fall are my favorite seasons in my city.

Both significa ambos / las dos cosas. Se usa cuando hablamos de dos elementos, no más.

Estructura típica:

• both + [cosa 1] + and + [cosa 2]

En la oración:

• both spring and fall = tanto la primavera como el otoño / las dos estaciones, primavera y otoño

Ejemplos:

• I like both cats and dogs.
• She speaks both English and Spanish.

No se usa both con más de dos elementos (both spring, summer and fall es incorrecto).

El sujeto es both spring and fall, es decir, dos estaciones. Eso hace que el sujeto sea plural, así que el verbo también debe ir en plural:

• Spring is my favorite season. (solo una estación)
• Fall is my favorite season.
• Spring and fall are my favorite seasons.
• Both spring and fall are my favorite seasons.

En inglés el verbo to be debe concordar en número con el sujeto.

No es incorrecto decir both the spring and the fall, pero en este contexto suena un poco más formal o específico.

En inglés estadounidense, cuando hablamos de las estaciones en general, muchas veces no usamos artículo:

• I love spring.
• Fall is my favorite season.
• In winter, it sometimes snows.

Podemos usar the cuando hablamos de algo más específico:

• The spring of 2020 was very strange.
• I remember the fall when I moved to this city.

En tu oración, lo más natural en inglés de EE. UU. es sin the:
both spring and fall.

Ambas palabras significan otoño.

• Fall: es la palabra más común en inglés estadounidense (US).
• Autumn: es más común en inglés británico (UK) y suena un poco más formal.

En Estados Unidos casi siempre escuchas:

• fall colors
• in the fall
• fall semester

En contextos internacionales o británicos es más común autumn.

En inglés, los adjetivos no cambian en plural ni en género. Siempre van en una sola forma:

• big car / big cars (no bigs cars)
• red apple / red apples (no reds apples)
• favorite season / favorite seasons (no favorites seasons)

La palabra que se pone en plural es el sustantivo, no el adjetivo:

• one season → two seasonS
• one favorite season → two favorite seasonS

No. Igual que en la pregunta anterior, favorite es un adjetivo, y los adjetivos en inglés no llevan -s de plural.

Formas correctas:

• my favorite season (una sola)
• my favorite seasons (más de una)

Formas incorrectas:

• my favorites seasons
• my favoriteS seasons

Because introduce la causa directamente: porque.

• I like these seasons because the weather is not too hot.
  (Me gustan estas estaciones porque el clima no es muy caluroso.)

So introduce la consecuencia: así que / por eso.

• The weather is not too hot, so I like these seasons.
  (El clima no es muy caluroso, así que me gustan estas estaciones.)

Since también puede significar porque, pero suena un poco más formal o explicativo:

• Since the weather is not too hot, I like these seasons.

En la oración dada, because es la opción más directa y natural.

En inglés:

• weather = el tiempo, el estado del tiempo de un lugar en un periodo corto (días, semanas).
  Ej: rain, sun, temperature, wind, etc.
• climate = el clima como patrón general de un lugar a largo plazo (años, décadas).

Cuando una persona dice:

• The weather is not too hot.

Se refiere a cómo suele sentirse el tiempo durante esas estaciones en su ciudad (temperatura agradable).
Por eso, en esta frase es más natural usar weather que climate.

Not too hot normalmente tiene un matiz positivo:

• not too hot = no demasiado caliente → temperatura agradable

Es diferente de decir:

• the weather is hot (hace calor, puede ser incómodo)
• the weather is very hot (mucho calor, generalmente negativo)

En esta oración la idea es:
El clima es agradable, cálido pero no excesivo, por eso le gustan esas estaciones.

Sí, es totalmente correcto decir:

• …because it's not too hot.

En inglés, cuando hablamos del clima, muchas veces usamos it:

• It's hot.
• It's raining.
• It's cold today.

En tu oración, las dos opciones suenan naturales:

• …because the weather is not too hot.
• …because it's not too hot.

Además, en conversación es muy común usar la contracción it's en lugar de it is.

Sí, esa versión también es correcta y natural:

• In my city, both spring and fall are my favorite seasons…
• Both spring and fall are my favorite seasons in my city…

La diferencia es solo de énfasis:

• Empezar con In my city resalta más el lugar.
• Dejar in my city para el final suena un poco más neutral.

Gramaticalmente, las dos oraciones están bien.