My cousin visits my parents almost every weekend.

Se usa presente simple (visits) porque hablamos de un hábito o una acción que se repite con regularidad: algo que pasa casi todos los fines de semana.
En inglés, para rutinas y hábitos se usa el presente simple:

• My cousin visits my parents almost every weekend.
• She goes to the gym on Mondays.
• We eat dinner at 7 p.m.

El presente continuo (is visiting) se usa más para acciones que están pasando ahora o en un período específico y limitado:

• My cousin is visiting my parents this weekend. (solo este fin de semana, algo temporal)

En inglés, en presente simple, cuando el sujeto es he / she / it o cualquier sujeto en tercera persona singular (por ejemplo: my cousin, my brother, Ana, the teacher), el verbo lleva -s:

• He visits
• She works
• My cousin lives in Mexico.
• The dog likes cheese.

Por eso se dice my cousin visits, no my cousin visit.
Si el sujeto fuera I / you / we / they, el verbo va sin -s:

• I visit my parents.
• They visit my parents.