The bus is delayed due to a problem.

is delayed es la estructura de voz pasiva en presente simple:

• is = verbo to be en presente.
• delayed = participio pasado de delay.
  Se traduce como “está retrasado” y subraya el estado actual del autobús.

En la voz pasiva se usa to be + participio pasado, por eso delayed.

• delay es el infinitivo y no funciona en pasiva.
• delaying (gerundio) se usaría en activa continua (“is delaying”), no para indicar “está retrasado”.

Porque la frase describe el estado actual del autobús: “está retrasado ahora”.
Si dijeras was delayed, hablarías de un retraso que ocurrió y terminó en el pasado:

• The bus is delayed = el autobús está retrasado (en este momento).
• The bus was delayed = el autobús estuvo retrasado (antes).

Sí, pero cambia el matiz:

• is delayed (pasiva estática) se enfoca en el estado (“está retrasado”).
• is being delayed (pasiva progresiva) enfatiza la acción en curso de retrasar el autobús (“está siendo retrasado”).
  En contextos de transporte es más habitual la forma estática.

Ambas expresiones significan “debido a / a causa de”, pero:

• due to se usa tras un verbo to be y suena más formal.
• because of es más versátil (puede ir después de otros verbos) y algo menos formal.
  Ejemplos:
  • The cancellation was due to rain.
  • The match was canceled because of rain.

En inglés, los sustantivos contables en singular requieren artículo:

• a problem = “un problema”.
  Sin artículo, la frase no sería gramatical: due to problem está incompleto.

Sí, pero varía la especificidad:

• a problem = un problema cualquiera, no especificado.
• the problem = un problema concreto, ya conocido por hablante y oyente.