I check out books at the self-checkout machine.

En esta oración, check out no significa revisar.

Aquí check out es un phrasal verb que, en el contexto de una biblioteca, significa sacar libros en préstamo o llevarse libros prestados.

• I check out books = Saco libros en préstamo
• No es lo mismo que I check books = Reviso libros

El contexto de biblioteca cambia mucho el sentido de check out.

Porque cumplen funciones diferentes:

• check out = verbo compuesto (phrasal verb)
• self-checkout = sustantivo o modificador compuesto

En la oración:

• check out funciona como la acción: sacar en préstamo
• self-checkout machine funciona como el nombre de la máquina

Por eso se escribe:

• I check out books
• the self-checkout machine

Es muy común en inglés que un verbo compuesto vaya separado, pero que una versión nominal o adjetival lleve guion o se escriba como una sola palabra.

Sí, ambas formas son correctas.

Con un objeto como books, puedes ponerlo:

• después del phrasal verb: I check out books
• en medio: I check books out

Las dos suenan naturales.

Pero con pronombres, normalmente debe ir en medio:

• I check them out
• no: I check out them

Entonces:

• I check out books ✅
• I check books out ✅
• I check them out ✅
• I check out them ❌

Porque books aquí se usa en sentido general.

• I check out books = saco libros / suelo sacar libros
• I check out the books = saco los libros (unos libros específicos que ya sabemos cuáles son)

En inglés, cuando hablas de cosas en general, muchas veces no usas artículo:

• I read books
• I drink coffee
• I like music

Si fueran libros específicos, entonces sí:

• I check out the books that my professor recommends.

Se usa at porque aquí indica el lugar o punto donde haces la acción.

• at the self-checkout machine = en la máquina de autoservicio

Con máquinas, mostradores, cajas o puntos de servicio, at es muy común:

• at the register
• at the front desk
• at the ATM
• at the self-checkout machine

A veces un estudiante quiere usar in por influencia de en en español, pero en inglés no siempre coincide.

Aquí at suena más natural porque te enfocas en el punto donde realizas el trámite.

Significa una máquina de autoservicio donde tú mismo haces el proceso, sin que una persona te atienda.

En una biblioteca, sería la máquina donde:

• escaneas los libros
• escaneas tu tarjeta
• registras el préstamo tú solo

self- = auto-, por uno mismo
checkout = el proceso de registrar la salida o el préstamo
machine = máquina

Entonces, self-checkout machine = máquina de autopréstamo / máquina de autoservicio

Porque I check out books at the self-checkout machine está en presente simple, y normalmente expresa:

• hábitos
• rutinas
• acciones habituales
• hechos generales

O sea, da la idea de algo que haces normalmente.

En cambio, I am checking out books sería más para una acción que está ocurriendo ahora mismo.

Comparación:

• I check out books at the self-checkout machine.
  = Lo hago habitualmente / así es como saco libros.

• I am checking out books at the self-checkout machine right now.
  = Lo estoy haciendo en este momento.

A veces sí, pero no significa exactamente lo mismo.

• borrow = pedir prestado / tomar prestado
• check out = hacer el trámite de préstamo, especialmente en una biblioteca

Por eso, en contexto de biblioteca, check out suena más natural cuando hablas del proceso formal.

Comparación:

• I borrow books from the library.
  = Tomo prestados libros de la biblioteca.

• I check out books at the self-checkout machine.
  = Saco libros en préstamo en la máquina de autoservicio.

La segunda enfatiza cómo haces el préstamo.

Porque la oración habla de la actividad de manera general, no de un solo libro específico.

• I check out books... = suelo sacar libros
• I check out a book... = saco un libro
• I check out the book... = saco el libro (uno específico)

El plural sin artículo es muy común para hablar de cosas en general:

• I buy clothes online.
• She watches movies on weekends.
• We read books at night.

Porque se refiere a una máquina específica o identificable en el contexto.

• the self-checkout machine = la máquina de autoservicio

Se usa the cuando el hablante y el oyente pueden entender de cuál máquina se trata, por ejemplo la de la biblioteca.

Si dijeras a self-checkout machine, sería cualquier máquina, no una específica:

• I used a self-checkout machine yesterday.
  = Usé una máquina de autoservicio ayer.

• I check out books at the self-checkout machine.
  = Saco libros en la máquina de autoservicio (la máquina de ese lugar).

Sí, suena natural, especialmente si hablas de una biblioteca moderna con máquina de autoservicio.

También podrías oír variantes como:

• I check out library books at the self-checkout machine.
• I use the self-checkout machine to check out books.

Pero la oración original está bien y suena natural. Solo recuerda que en este contexto check out tiene el sentido de sacar en préstamo, no de revisar ni de salir.