The board game is on the table.

Porque the es el artículo definido en inglés, equivalente a el / la / los / las según el contexto.

En esta oración:

• the board game = el juego de mesa
• the table = la mesa

En inglés, the no cambia por género ni número singular femenino/masculino como en español. Solo cambia el sustantivo:

• the game
• the table
• the games

Aquí se usa the porque se habla de cosas específicas, no de cualquier juego ni de cualquier mesa.

Porque board game es una expresión fija que significa juego de mesa.

• board game = un tipo de juego, como ajedrez o Monopoly
• game board = el tablero del juego

O sea, no significan lo mismo:

• The board game is on the table. = El juego de mesa está sobre la mesa.
• The game board is on the table. = El tablero del juego está sobre la mesa.

Porque is es una forma del verbo to be, que aquí significa estar.

El sujeto es The board game, que es singular, por eso usamos:

• I am
• You are
• He/She/It is

Como the board game es it, corresponde is.

Ejemplos:

• The book is on the table.
• The phone is in the bag.

Si fuera plural, cambiaría:

• The board games are on the table.

Porque on se usa para indicar que algo está encima de una superficie.

En esta oración, el juego está sobre la mesa, así que usamos:

• on the table = sobre la mesa / en la mesa

Comparación:

• on the table = encima de la mesa
• in the table = dentro de la mesa (normalmente no tendría sentido)
• at the table = en la mesa, generalmente sentado o ubicado allí, no necesariamente encima

Entonces:

• The board game is on the table. = el juego está encima de la mesa.

Sí. The board game’s es la contracción de The board game is.

Entonces:

• The board game is on the table.
• The board game’s on the table.

Las dos son correctas.

La forma completa suena un poco más clara o formal. La contracción suena más natural en conversación.

Ojo: ’s puede significar dos cosas en inglés:

• is
• posesión

Aquí significa is, no posesión.

El orden es:

Sujeto + verbo + complemento de lugar

En esta oración:

• The board game = sujeto
• is = verbo
• on the table = complemento de lugar

En inglés, este orden es muy importante. A diferencia del español, no suele cambiarse libremente.

Modelo:

• The book is on the desk.
• The keys are in the car.
• The board game is on the table.

Sí, y también es correcto, pero el enfoque cambia un poco.

• The board game is on the table.
  Habla de ese juego de mesa específico y dice dónde está.

• There is a board game on the table.
  Presenta la existencia de un juego de mesa en ese lugar: Hay un juego de mesa sobre la mesa.

Además, en tu oración original aparece the board game, que sugiere que ya sabemos cuál juego es.

En plural, cambian el sustantivo y el verbo:

• singular: The board game is on the table.
• plural: The board games are on the table.

Cambios:

• game → games
• is → are

Si también hay varias mesas:

• The board games are on the tables.

Una pronunciación aproximada para hispanohablantes sería:

dhə bord gueim iz an dhə téibol

Algunas pistas:

• the suele sonar como dhə antes de consonante
• board suena parecido a bord
• game suena como gueim
• is suena iz
• on en inglés estadounidense suele sonar como an
• table suena aproximadamente téibol

Si quieres sonar más natural, intenta unir palabras:

• The board game ison the table
• En habla rápida, is on casi se pega.

Casi siempre sí, cuando hablamos de ubicación física.

Ejemplo:

• The board game is on the table. = El juego de mesa está sobre la mesa.

Pero en otros contextos, on the table puede tener sentido figurado:

• That option is on the table. = Esa opción está sobre la mesa / se está considerando.

En tu oración, el significado es literal: ubicación física.

No en inglés normal. Esa frase suena incompleta.

Lo correcto aquí es:

• The board game is on the table.

En inglés, normalmente los sustantivos contables singulares necesitan determinante, por ejemplo:

• a
• an
• the
• my
• this

Por eso decimos:

• A board game is on the table. = hay un juego de mesa sobre la mesa
• The board game is on the table. = el juego de mesa está sobre la mesa

Pero no normalmente:

• Board game is on table ❌