The itinerary shows our departure and arrival.

Porque el sujeto es The itinerary, y itinerary es singular.
En presente simple, con he / she / it, el verbo normalmente lleva -s:

• The itinerary shows...
• The schedule shows...
• It shows...

Usamos show sin -s con I / you / we / they:

• They show the times.
• We show the tickets.

The se usa cuando hablamos de algo específico, algo que el hablante y el oyente ya pueden identificar.

En esta oración, The itinerary normalmente significa el itinerario concreto del viaje, no cualquier itinerario.

Comparación:

• The itinerary shows our departure and arrival. = el itinerario específico
• An itinerary shows departure and arrival times. = cualquier itinerario, en general

Porque después de shows aquí necesitamos sustantivos, no verbos.

• departure = salida
• arrival = llegada

En cambio:

• depart = salir
• arrive = llegar

La estructura es:

The itinerary + shows + our departure and arrival

O sea: el itinerario muestra cosas (la salida y la llegada), por eso usamos los sustantivos departure y arrival.

Porque our es un adjetivo posesivo y va antes de un sustantivo:

• our departure
• our arrival

Ours se usa solo, sin sustantivo después:

• This itinerary is ours.

Entonces en la oración correcta decimos:

• our departure and arrival

no:

• ours departure and arrival

Sí se podría repetir, pero no es necesario.
En inglés, cuando un mismo posesivo aplica a dos sustantivos coordinados, muchas veces se menciona una sola vez:

• our departure and arrival

Esto se entiende como:

• our departure and our arrival

Las dos formas son correctas, pero la versión sin repetir our suena más natural y más fluida.

En esta oración, sí: funcionan como sustantivos.

• departure = la salida
• arrival = la llegada

Pero están relacionados con verbos:

• depart = salir
• arrive = llegar

Ejemplos:

• Our departure is at 8:00 a.m.
• Their arrival is at noon.

Un error común es querer usar el verbo donde hace falta el sustantivo.

Gramaticalmente podría aparecer shows us, pero en esta oración normalmente no hace falta.
La versión más natural es:

• The itinerary shows our departure and arrival.

Si dices shows us, cambia un poco el enfoque: sería como nos muestra la salida y la llegada.

• The itinerary shows us our departure and arrival.

No está mal, pero suena menos simple y menos directa que la oración original.

Es correcta y natural, especialmente en contextos de viajes, reservas o información formal.

Aun así, en la vida diaria también podrías oír variantes como:

• The itinerary shows our departure and arrival times.
• The itinerary includes our departure and arrival information.
• The itinerary lists our departure and arrival details.

La oración original suena bien, pero muchas veces se agrega times o details si se quiere ser más específico.

Una guía aproximada para hispanohablantes sería:

• itinerary → ai-TÍ-ne-rer-i
• departure → di-PÁR-chur
• arrival → a-RÁI-vəl

Puntos útiles:

• En itinerary, la t en inglés americano suele sonar suave, casi como una r rápida.
• En departure, ture suele sonar como chur.
• En arrival, la sílaba fuerte es -riv- / -rai-, dependiendo de cómo lo estés aproximando al español.

Si quieres sonar más natural, concéntrate en la sílaba tónica:

• iTINerary
• dePARture
• arRIval

La estructura es:

• The itinerary = sujeto
• shows = verbo
• our departure and arrival = complemento directo

Entonces:

The itinerary shows our departure and arrival.

Es una oración en presente simple.
Se usa para expresar un hecho o información general: lo que aparece en el itinerario.

Sí, esa traducción es bastante fiel.
Aunque en español, según el contexto, también podríamos decir algo más natural como:

• El itinerario muestra nuestra salida y nuestra llegada.
• El itinerario indica la hora de salida y llegada.
• El itinerario muestra cuándo salimos y cuándo llegamos.

La forma exacta depende del contexto, pero la estructura del inglés sí corresponde a muestra + sustantivos.