Στην είσοδο γράφει «έξοδος μόνο σε περίπτωση ανάγκης», αλλά η άλλη έξοδος είναι πιο κοντά στο ασανσέρ.

Στην is the very common contraction of σε + την.

• σε = to / at / in
• την = the, feminine accusative singular

So:

• σε την είσοδο → στην είσοδο

Greek does this all the time with σε + article:

• σε το → στο
• σε την → στην
• σε τον → στον

Because the nouns are in different cases.

• είσοδος and έξοδος are dictionary forms, in the nominative
• after the preposition σε, Greek uses the accusative

So:

• nominative: η είσοδος
• accusative: την είσοδο

That is why you get στην είσοδο.

Later, η άλλη έξοδος is the subject of είναι, so it stays in the nominative.