Elle a l'habitude de se lever tôt.

Because avoir l’habitude de + infinitive is a set idiom meaning “to be in the habit of / to tend to.” It almost always uses the definite article: avoir l’habitude de faire….

• You’d use the indefinite article une when you’re counting or introducing a habit as a thing: Elle a une mauvaise habitude: se ronger les ongles.
• With an adjective, French typically keeps the definite article: Elle a la mauvaise habitude de se coucher tard.
  Also, the l’ is the elision of la (since habitude is feminine and begins with a mute h).

The construction is fixed: avoir l’habitude de + infinitive (or de + noun).
Compare other, related patterns:

• être habitué(e) à + infinitive/noun
• s’habituer à + infinitive/noun
• prendre l’habitude de + infinitive
  So with avoir l’habitude, use de.

Often, yes, with a slight nuance:

• Avoir l’habitude de + infinitive highlights a repeated behavior (a habit you do).
• Être habitué(e) à + infinitive/noun emphasizes being accustomed or adapted to something.
  Examples:
• Elle a l’habitude de se lever tôt. (She routinely does it.)
• Elle est habituée à se lever tôt. (She’s accustomed to it.)
  When the subject of the habit is different, prefer être habitué(e) à ce que + subjunctive:
• Elle est habituée à ce que son mari se lève tôt.
  Using avoir l’habitude que… is rare and sounds awkward in modern French.

Keep the reflexive pronoun with the infinitive, matching the subject:

• J’ai l’habitude de me lever tôt.
• Tu as l’habitude de te lever tôt.
• Il/Elle/On a l’habitude de se lever tôt.
• Nous avons l’habitude de nous lever tôt.
• Vous avez l’habitude de vous lever tôt.
• Ils/Elles ont l’habitude de se lever tôt.

Wrap the conjugated verb avoir with ne… pas (or ne… plus, etc.):

• Elle n’a pas l’habitude de se lever tôt. (She isn’t in the habit.)
• Elle n’a plus l’habitude de se lever tôt. (She’s no longer in the habit.)
  If you want “never,” it’s usually more natural to negate the action directly: Elle ne se lève jamais tôt.

Three common ways:

• Est-ce qu’elle a l’habitude de se lever tôt ?
• A-t-elle l’habitude de se lever tôt ? (inversion, more formal)
• Elle a l’habitude de se lever tôt ? (informal, rising intonation)

Yes, the adverb d’habitude is very common:

• D’habitude, elle se lève tôt.
• Elle se lève tôt d’habitude.
  You can also use a frequency adverb: Elle se lève généralement/souvent tôt.
  These focus on frequency more than the notion of “habit” as a thing possessed.

Yes. De bonne heure also means “early,” sometimes sounding a bit more idiomatic or old-fashioned depending on context.

• Elle se lève tôt.
• Elle se lève de bonne heure.
  Intensifiers work too: très tôt / de très bonne heure.

No. With avoir l’habitude, use de: Elle a l’habitude de se lever tôt.
Use à with these other verbs/adjectives:

• Elle est habituée à se lever tôt.
• Elle s’habitue à se lever tôt.

Yes. Then de can contract with articles:

• Elle a l’habitude du café fort. (de + le → du)
• Elle a l’habitude de la chaleur.
• Elle a l’habitude des voyages. (de + les → des)

Yes. Pronominal verbs take être in compound tenses, and here the past participle agrees with the subject:

• Elle s’est levée tôt.
• Elles se sont levées tôt.
  (Agreement is standard with many pronominal verbs like se lever.)