Learn Hardcore Dutch: De lerares verklaart het verschil rustig stap voor stap. - The teacher explains the difference calmly step by step.

Yes. Lerares is specifically female and uses de. The male/neutral counterpart is leraar. Common gender-neutral job titles are de docent (esp. secondary/higher education) and de leerkracht (often used in Belgium, neutral). Many speakers also use de leraar generically for any gender.

Why is it verklaart and not verklaard?

Because this is the 3rd person singular present of verklaren. Forms: ik verklaar, jij/hij/zij verklaart, wij verklaren. Verklaard is the past participle, used with auxiliaries or as an adjective: "Ze heeft het verschil verklaard"; "Het verschil is verklaard."

Can I use uitlegt instead of verklaart? If so, where does uit go?

Yes. Uitleggen is the everyday "to explain." In a main clause the particle goes to the end: "De lerares legt het verschil rustig stap voor stap uit." In a subordinate clause it attaches: "… dat ze het verschil rustig stap voor stap uitlegt." Nuance: verklaren is a bit more formal/analytical; uitleggen is very common and neutral.

In het verschil, is het the article or a pronoun? Can I drop it?

Here het is the definite article "the" because verschil is a neuter noun. You can’t drop it with a singular count noun. As a pronoun, het can stand alone: "De lerares verklaart het rustig" = "She explains it calmly."

Why do we use de with lerares but het with verschil?

Dutch articles reflect noun gender: common-gender nouns take de; neuter nouns take het. Lerares is common-gender → de lerares. Verschil is neuter → het verschil. Plurals always take de: de leraressen, de verschillen.

Why is the object before the adverbs? Can I change the order?

Neutral main-clause order is Subject–finite Verb–Object–(Adverbs): "De lerares verklaart [het verschil] [rustig] [stap voor stap]." You can move adverbs for emphasis: "De lerares verklaart rustig stap voor stap het verschil" (focus on the manner). Fronting an adverb ("Rustig verklaart de lerares…") is marked or literary.

Does rustig mean quietly or calmly? How is it different from stil?

Rustig = calmly, unhurriedly, without agitation; not necessarily silent. Stil = quiet/silent (absence of noise). So a teacher can explain rustig while the class is stil.

What does stap voor stap literally mean, and when do I hyphenate it?

Literally "step for step" = "step by step." As a free adverbial, write spaces: stap voor stap. Before a noun as a compound, add hyphens for readability: "een stap-voor-stapgids," "een stap-voor-stap-uitleg." A one-word synonym is stapsgewijs.

Any quick pronunciation tips for this sentence?

lera-RES (stress on last syllable)
ver-KLAART (long aa [aː]; final t pronounced)
het often reduced to [ət] in fast speech
ver-SCHIL (sch = [sx], like s + a harsh h)
RUS-tig (g like Scottish "loch"; u ≈ French "u" in "tu")
voor with long oo [oː]

How do I say this in the past or perfect?

Simple past: "De lerares verklaarde het verschil rustig stap voor stap."
Present perfect: "De lerares heeft het verschil rustig stap voor stap verklaard." With uitleggen: "… heeft het verschil … uitgelegd."

Could I say een verschil instead of het verschil?

Yes, if you mean "a (certain) difference" in general, but you usually specify what it’s between: "De lerares verklaart rustig stap voor stap het verschil tussen A en B." Use het when a specific, context-known difference is meant.

Is there a Dutch dt spelling trap with verklaart?

No. The stem is verklaar-, so 3rd person singular present adds just -t: verklaart. You get -dt only when the stem ends in d (e.g., worden → "hij wordt"). The participle is verklaard with -d.