The hoodie is on the chair.

Porque en inglés normalmente se usa un artículo antes de un sustantivo cuando hablamos de algo específico.

• the hoodie = la sudadera con capucha / el hoodie específico
• the chair = la silla específica

En español a veces también usamos artículo, pero en inglés su uso es muy constante.
Si quitas the, la oración suena incompleta o poco natural en este caso.

Comparación:

• The hoodie is on the chair. = hablamos de una prenda y una silla específicas.
• A hoodie is on a chair. = hablamos de una prenda cualquiera y una silla cualquiera.

Porque el sujeto es singular: The hoodie.

En inglés, el verbo to be en presente cambia así:

• I am
• you/we/they are
• he/she/it is

Como hoodie es una sola prenda, usamos is:

• The hoodie is on the chair.

Si fueran varias prendas, usaríamos are:

• The hoodies are on the chair.

Porque on se usa cuando algo está sobre una superficie o encima de algo.

• on the chair = en la silla / sobre la silla / encima de la silla

En cambio, in se usa más para algo que está dentro de un espacio:

• in the box = dentro de la caja
• in the room = en el cuarto

Entonces:

• The hoodie is on the chair. = la prenda está sobre la silla
• The hoodie is in the chair. = normalmente no suena natural, porque una silla no suele verse como un contenedor

En esta oración puede entenderse de las dos maneras en español, dependiendo del contexto.

En inglés:

• on the chair indica que la prenda está apoyada en la superficie de la silla

En español, eso muchas veces se traduce como:

• sobre la silla
• encima de la silla
• y muy comúnmente también en la silla

O sea, aunque on literalmente se acerca más a sobre, en traducción natural en la silla también puede funcionar.

Sí, pero cambia un poco la idea.

• hoodie = sudadera con capucha
• sweatshirt = sudadera, normalmente sin enfatizar capucha

Si la prenda tiene capucha y quieres ser específico, hoodie es mejor.
Si no quieres dar ese detalle, sweatshirt puede servir en algunos contextos, pero no significa exactamente lo mismo.

Aquí the normalmente se pronuncia /ðə/ porque la palabra siguiente empieza con sonido consonántico:

• the hoodie
• the chair

Guía aproximada:

• the ≈ dha muy suave, con el sonido th inglés

Dato útil:

• Antes de sonido vocálico, muchas veces the se pronuncia /ði/
  Ejemplo: the apple

Pero en tu oración:

• the hoodie
• the chair

lo normal es /ðə/.

Hoodie se pronuncia aproximadamente jú-di.

Más cerca del inglés:

• /ˈhʊdi/

Puntos importantes:

• La h en inglés sí se pronuncia aquí
• La primera sílaba suena como hu corta, no como una u larga del español
• La terminación -die aquí suena como di, no como dai

Aproximación útil:

• hoodie ≈ judi

Chair se pronuncia aproximadamente cher.

Más exactamente:

• /tʃer/

Puntos clave:

• Empieza con el sonido ch fuerte, como en chico
• No se pronuncia letra por letra
• La parte final suena parecida a er

Aproximación:

• chair ≈ cher

El orden normal aquí es:

sujeto + verbo + complemento de lugar

• The hoodie = sujeto
• is = verbo
• on the chair = complemento de lugar

Entonces:

• The hoodie is on the chair.

Ese orden es muy común en oraciones simples en inglés.

Si cambias el orden, puede sonar incorrecto o convertirse en otra estructura. Por ejemplo:

• Is the hoodie on the chair? = pregunta
• On the chair is the hoodie. = posible, pero muy poco común en conversación normal

No en inglés estándar.

Lo natural es:

• The hoodie is on the chair.
• A hoodie is on a chair.

En inglés, normalmente necesitas artículo o algún determinante antes del sustantivo:

• the
• a/an
• my
• this
• that

Por eso son correctas estas opciones:

• The hoodie is on the chair.
• My hoodie is on the chair.
• This hoodie is on the chair.

Pero Hoodie is on chair suena incorrecto.

Sí. En conversación informal puedes decir:

• The hoodie’s on the chair.

Aquí hoodie’s = hoodie is.

Es muy común al hablar.
En escritura formal o para aprender la estructura con claridad, muchas veces se prefiere la forma completa:

• The hoodie is on the chair.

Ambas son correctas.

Cambia la especificidad.

• The hoodie is on the chair. = hablamos de un hoodie específico
• A hoodie is on a chair. = hablamos de uno cualquiera, no identificado

Esto es una diferencia muy importante en inglés.

Ejemplos:

• The hoodie = el que ya conocemos o podemos identificar
• A hoodie = cualquiera, uno no específico

Sí, pero no significa exactamente lo mismo.

• on the chair = está sobre la silla, apoyado en ella
• over the chair = puede sugerir que está colgado, puesto por encima o cubriendo parte de la silla

Por ejemplo:

• Si la prenda está simplemente en el asiento, lo mejor es on the chair
• Si está echada sobre el respaldo, over the chair puede funcionar mejor

Así que on es la opción más general para esta oración.