The child sits on the stairs and reads a book.

Porque la oración está en presente simple y el sujeto es the child, que equivale a he / she / it.

En inglés, en presente simple:

• I sit / read
• You sit / read
• We sit / read
• They sit / read
• He / She / It sits / reads

Por eso se dice:

• The child sits
• The child reads

Esa -s es muy importante en tercera persona singular.

The se usa cuando hablamos de algo o alguien específico o ya identificado en el contexto.

• the child = el niño / la niña en particular
• a child = un niño / una niña, cualquiera

En esta oración, the child suena como si estuviéramos viendo a un niño específico en una escena o imagen.

Sí. Child puede referirse a un niño o una niña. Es una palabra general.

• boy = niño
• girl = niña
• child = niño o niña

Por eso the child no nos dice el género.

Porque on se usa para indicar que alguien está sobre una superficie. Aquí la idea es que el niño está sentado sobre los escalones.

• on the stairs = en/sobre las escaleras
• in the stairs = no suena natural en este caso

En inglés, cuando alguien está físicamente sentado o parado en los escalones, normalmente se usa on the stairs.

Porque stairs normalmente se refiere a la escalera como conjunto de escalones.

• a stair = un escalón
• stairs = las escaleras

Entonces:

• on the stairs = en las escaleras
• on a stair = en un escalón

Las dos son posibles, pero on the stairs es mucho más natural si hablas de toda la escalera.

Porque se refiere a unas escaleras específicas, probablemente las que aparecen en la escena o las que ya conocemos por el contexto.

• on the stairs = en las escaleras específicas
• on stairs = no suena natural aquí
• on some stairs = en unas escaleras, pero menos común en este tipo de descripción

En descripciones de imágenes o escenas, the es muy común.

Porque a book presenta el libro como uno cualquiera o como información nueva.

• a book = un libro
• the book = el libro específico

Si ya supiéramos cuál libro es, sería más natural decir the book.
Aquí solo sabemos que está leyendo un libro.

Porque en inglés, cuando el mismo sujeto hace dos acciones unidas por and, no es necesario repetirlo.

• The child sits on the stairs and reads a book.

Eso significa:

• The child sits on the stairs
• and (the child) reads a book

Repetir el sujeto también sería posible:

• The child sits on the stairs and the child reads a book.

Pero suena innecesario y poco natural.

El present simple puede usarse para:

• describir una escena
• narrar lo que pasa en una imagen
• contar acciones de manera simple

Por eso esta oración suena natural como descripción.

También podrías oír:

• The child is sitting on the stairs and is reading a book.

Esa versión pone más énfasis en que la acción está ocurriendo en este momento.

Las dos pueden funcionar, pero:

• sits / reads = descripción más neutral o estilo narrativo
• is sitting / is reading = énfasis en la acción en progreso ahora mismo

Aproximadamente así:

• sits = sits
• reads = ridz

Más exactamente:

• sits /sɪts/
• reads /riːdz/

Ojo con reads: la s final suena como z.

También recuerda que el verbo base es:

• read (presente) = /riːd/
• reads = /riːdz/

Eso suele confundir porque la ortografía de read cambia de pronunciación en pasado, pero en esta oración reads está en presente.