I keep the vacuum in the closet next to the broom and the mop.

Aquí keep significa guardar o tener guardado en un lugar.

En inglés, keep puede tener varios sentidos según el contexto:

• keep = mantener
• keep = seguir haciendo algo
  
  • keep studying = seguir estudiando
• keep = guardar / almacenar
  
  • I keep the vacuum in the closet = guardo la aspiradora en el clóset

En esta oración, el sentido correcto es guardar.

Porque en inglés de Estados Unidos es muy común decir simplemente vacuum para referirse a vacuum cleaner.

Ambas formas son correctas:

• the vacuum
• the vacuum cleaner

La forma corta suena muy natural en conversación cotidiana.

Closet normalmente significa clóset, armario empotrado o un espacio pequeño donde se guardan cosas.

En esta oración, the closet es el lugar donde se guardan la aspiradora, la escoba y el trapeador.

En inglés de EE. UU., closet es una palabra muy común para ese tipo de espacio de almacenamiento.

Next to significa al lado de o junto a.

Ejemplos:

• The chair is next to the table. = La silla está al lado de la mesa.
• The vacuum is next to the broom. = La aspiradora está al lado de la escoba.

Es una expresión muy común para hablar de ubicación.

Porque la aspiradora está dentro del clóset, no encima.

En inglés:

• in = en / dentro de
• on = sobre / encima de

Entonces:

• in the closet = en el clóset / dentro del clóset
• on the closet sonaría como si estuviera encima del clóset, lo cual normalmente no es la idea

Se repite porque se está hablando de dos objetos específicos:

• the broom = la escoba
• the mop = el trapeador / la mopa

En inglés, es muy normal repetir el artículo con cada sustantivo. Eso hace la frase clara y natural.

También a veces podrías oír:

• the broom and mop

pero the broom and the mop suena más completo y más claro.

Porque I keep está en presente simple, y aquí se usa para hablar de una costumbre, un hecho general o algo que normalmente es así.

• I keep the vacuum in the closet. = Normalmente guardo la aspiradora en el clóset.

En cambio, I am keeping suena más como una acción temporal o algo que está ocurriendo en este periodo, y no es la forma natural en esta oración.

Para hábitos, rutinas o ubicaciones habituales, el inglés normalmente usa presente simple.

Normalmente se entiende que describe dónde está la aspiradora dentro del clóset: la aspiradora está en el clóset, al lado de la escoba y del trapeador.

O sea, la idea natural es:

• Guardo la aspiradora en el clóset.
• En ese clóset, está al lado de la escoba y del trapeador.

No suele entenderse como si el clóset estuviera al lado de la escoba y el trapeador.

Porque el hablante se refiere a cosas específicas:

• the vacuum
• the closet
• the broom
• the mop

The se usa cuando hablamos de algo identificado o conocido en el contexto.

Si no fuera específico, podríamos ver a o an, por ejemplo:

• a closet = un clóset cualquiera
• a broom = una escoba cualquiera

Pero en la oración original, la idea es que son objetos concretos.

Sí, pero cambia un poco el matiz.

Opciones comunes:

• I store the vacuum in the closet...
  = Suena más formal: almaceno / guardo
• I put the vacuum in the closet...
  = Se enfoca más en la acción de ponerla ahí
• I leave the vacuum in the closet...
  = Se enfoca en que la dejo ahí

La más natural para hablar de dónde la guardas habitualmente es keep.

Una guía aproximada:

• keep → kiip
• vacuum → vá-kium o vá-kyum
• closet → klá-zet
• next to → néks-tu
• broom → bruum
• mop → map (en inglés de EE. UU., la o suena más abierta)

No son equivalencias perfectas del español, pero ayudan bastante al inicio.

No siempre. Depende del país.

Según la región, mop puede traducirse como:

• trapeador
• mopa
• lampazo

Todas pueden ser correctas según el español que uses. En inglés, mop es una palabra muy común para ese objeto de limpieza del piso.