Since she has had a cough for two days, she should stay home and rest.

Aquí since significa como, ya que o puesto que. En otras palabras, introduce la razón.

• Since she has had a cough for two days, ... = Como tiene tos desde hace dos días, ...

Ojo: since también puede significar desde en otros contextos, pero aquí no tiene ese sentido.

No es una repetición “incorrecta”. Es la estructura del present perfect:

• has = auxiliar
• had = participio pasado del verbo have

En have a cough, el verbo have significa tener o padecer tos.

Entonces:

• she has had a cough = ella ha tenido / ha estado con tos

Se ve repetido porque el verbo principal también es have, y su participio es had.

Porque has had a cough muestra una condición que empezó en el pasado y continúa hasta ahora.

• She has a cough = ella tiene tos ahora.
• She has had a cough for two days = ella tiene tos desde hace dos días.

Como aparece for two days, el inglés normalmente usa el present perfect para enfatizar la duración hasta el presente.

Aquí for two days se entiende como desde hace dos días.

Aunque for muchas veces significa por, en expresiones de tiempo con duración suele traducirse mejor así:

• for two days = desde hace dos días
• for a week = desde hace una semana

En inglés:

• for + período de tiempo = duración

Muy buena pregunta. En inglés, cuando hablan de tiempo:

• since
  • punto de inicio
    
    • since Monday = desde el lunes
• for
  • duración
    
    • for two days = por dos días / desde hace dos días

Pero en esta oración, since no expresa tiempo, sino causa:

• Since she has had a cough for two days... = Como / Ya que ha tenido tos por dos días...

O sea, en la misma oración:

• since = causa
• for = duración

Porque después de un verbo modal como should, el verbo va en forma base:

• should stay
• should rest
• should go

No se usa:

• should stays ❌
• should to stay ❌

Regla útil: Después de can, should, must, may, might, will, etc., va el verbo sin to y sin -s.

Should expresa consejo, recomendación o algo que sería conveniente hacer.

• she should stay home and rest = debería quedarse en casa y descansar

No suena tan fuerte como must.

Comparación:

• should = debería
• must = debe / tiene que

En esta oración usan should porque están dando una recomendación médica o de sentido común, no una orden estricta.

Las dos formas son correctas, pero en inglés de Estados Unidos stay home es muy común y muy natural.

• stay home = quedarse en casa
• stay at home = quedarse en casa

Diferencia:

• stay home suena más común y más simple.
• stay at home suena un poco más explícito.

Con palabras como home, el inglés muchas veces no necesita preposición:

• go home
• come home
• stay home

Porque en inglés, cuando dos verbos comparten el mismo modal, no hace falta repetirlo.

• she should stay home and rest

equivale a:

• she should stay home and should rest

La segunda versión no es necesaria y suena menos natural en este caso. Lo normal es usar should una sola vez y luego unir los verbos con and.

Aquí rest es un verbo y significa descansar.

• should rest = debería descansar

Rest también puede ser sustantivo en otras oraciones:

• She needs some rest. = Ella necesita descanso.

Pero en esta oración es verbo, porque viene después de should.

Porque la oración empieza con una cláusula que da la razón:

• Since she has had a cough for two days, ...

Después viene la idea principal:

• she should stay home and rest.

Cuando una cláusula introductoria va al principio, es muy común poner coma.

También se podría decir:

• She should stay home and rest since she has had a cough for two days.

En ese orden, normalmente no se necesita coma.

En inglés de Estados Unidos, cough suena aproximadamente como cof.

La pronunciación suele representarse así:

• /kɔf/ o /kɑf/, según el acento

Importante:

• la gh no se pronuncia como en español
• el sonido final es f

Así que cough no suena como caug ni co-ug, sino más bien cof.

Sí, en esta oración sí se puede:

• Because she has had a cough for two days, she should stay home and rest.

Suena natural y significa casi lo mismo.

Diferencia general:

• because = más directo para expresar causa
• since = también expresa causa, a veces suena un poco más suave o más formal

Pero recuerda: since no siempre puede reemplazarse por because, porque a veces since significa desde.